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一、課程特點(diǎn)
1.四多:概念多,定理多,符號多,運(yùn)算規(guī)律多,且內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)。
2.知識前后緊密聯(lián)系。
二、考試重點(diǎn)及復(fù)習(xí)策略
在此,提醒學(xué)員及廣大考生:應(yīng)充分理解概念、掌握定理的條件、結(jié)論,熟悉符號的意義,掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法?偨Y(jié)起來就是抓聯(lián)系,找規(guī)律,重應(yīng)用。
行列式的重點(diǎn)是計(jì)算,利用性質(zhì)熟練、準(zhǔn)確、快捷的計(jì)算出行列式的值是一個(gè)基本功。
矩陣中除可逆矩陣、分塊矩陣、初等矩陣、對稱矩陣、正交矩陣、數(shù)量矩陣等重要概念外,主要也是運(yùn)算,首先是矩陣符號的運(yùn)算,其次是數(shù)值運(yùn)算。特別是在解矩陣方程時(shí)先用符號運(yùn)算化簡方程,然后利用所給數(shù)值求出最后結(jié)果。這時(shí)往往是矩陣乘法或求逆,對這兩種運(yùn)算又務(wù)必要準(zhǔn)確熟練。A和A*的關(guān)系式,矩陣乘積的行列式,方陣的冪,分塊矩陣求逆及行列式也是?嫉膬(nèi)容。
關(guān)于向量,在加減及數(shù)乘運(yùn)算上等同于矩陣運(yùn)算,而其特有的相關(guān)、無關(guān)性的命題卻在試卷中隨處可見。證明(或判斷)向量組的線性相關(guān)(無關(guān))性,線性表出等問題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)(無關(guān))的概念及幾個(gè)相關(guān)定理,并要注意推證過程中邏輯的正確性及證法的應(yīng)用。
向量組的極大無關(guān)性、等價(jià)向量組、向量組及矩陣的秩的概念,以及它們相互關(guān)系也是重點(diǎn)內(nèi)容之一。用初等行變換求向量組及矩陣的秩的方法要熟練準(zhǔn)確。在R?中,基、坐標(biāo)、基變換公式,坐標(biāo)變換公式,過度矩陣,線性無關(guān)向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化公式,必須概念清楚,計(jì)算熟練。
關(guān)于特征值,特征向量,對具體給定的數(shù)值矩陣,要會求特征值,特征向量。對抽象給出的矩陣,要把式子AX= X大膽運(yùn)算。
關(guān)于相似矩陣和對角化的條件,實(shí)對稱矩陣定能對角化,且可由正交變換化為對角陣。反之,又可由A的特征值,特征向量來確定A的參數(shù)或確定A。如果A為實(shí)對稱矩陣,由于其不同的特征值所對應(yīng)的特征向量相互正交,還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應(yīng)的特征向量,從而確定出A。對角化以后的形式,?梢郧驛的行列式或有關(guān)的行列式值。
關(guān)于二次型,一是化標(biāo)準(zhǔn)形(正交變換、可逆變換)這和把實(shí)對稱矩陣化為對角矩陣是一個(gè)問題的兩種提法。二是正定性問題(可用順序主子式來判定),應(yīng)熟悉二次型正定的有關(guān)充分條件和必要條件,利用標(biāo)準(zhǔn)形,特征值來證明相關(guān)矩陣的正定性。
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