以數(shù)學(xué)來說,每一門課程我們都提倡全面復(fù)習(xí),但不是沒有重點(diǎn),眉毛胡子一把抓。每年的考試也是在重要知識(shí)點(diǎn)上考大題,在這些重點(diǎn)知識(shí)里,你是不是復(fù)習(xí)透徹了,比如極限,這是每年要考的東西,如何求數(shù)列的極限,如何求函數(shù)的極限,微分學(xué)和積分學(xué),尤其是積分學(xué)里變上限積分,這是年年都會(huì)考到的內(nèi)容,你是不是復(fù)習(xí)透徹了?只要出現(xiàn)與變限積分有關(guān)的題你就要會(huì)做。
而變限積分考得最多的問題就是變限積分的求導(dǎo),而且在函數(shù)里如何求導(dǎo)。多元函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),求高階偏導(dǎo),這也是重點(diǎn)內(nèi)容。
還有重積分的計(jì)算,尤其是二重積分的計(jì)算,每年都會(huì)考大題,這部分內(nèi)容是不是復(fù)習(xí)透徹了?如何理解二重積分復(fù)習(xí)透徹,也就是我們看到一個(gè)二重積分的計(jì)算題就必須要想一想下面這幾個(gè)特點(diǎn):
第一,積分區(qū)域關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性以及輪換對(duì)稱性,這部分考慮到?jīng)]有。
第二,被積函數(shù)的奇偶性。
第三,被積函數(shù)的分段性考慮到?jīng)]有。有幾個(gè)表達(dá)式的問題,你會(huì)不會(huì)處理。
第四,這個(gè)題要不要做變量替換?
第五,按照常規(guī)思路,這個(gè)題應(yīng)該是先對(duì)X積分,但如果這個(gè)積分不好做,你是不是應(yīng)該考慮交換積分次序?如果一道二重積分的計(jì)算題這五點(diǎn)都想到了,那這題你就會(huì)做,統(tǒng)考這么多年,二重積分年年都會(huì)考,全部都掌握了,才能把重要內(nèi)容復(fù)習(xí)好。
再就是無窮級(jí)數(shù),也是考查的重點(diǎn),主要是收斂性的判斷,給你一個(gè)冪級(jí)數(shù),如何把和函數(shù)求出來。
至于線性代數(shù)這門課程,我認(rèn)為考試的重點(diǎn)主要是矩陣的運(yùn)算,這是需要熟練掌握的,再就是向量的線性關(guān)系的判斷,它是相關(guān)的,還是無關(guān)的?這是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。還有線性方程組的判定,以及帶了未知參數(shù)方程組的求解。另外就是方程組的同解,方程組的公共解。 再就是特征值、特征向量這地方,這個(gè)地方主要的重點(diǎn)題型是矩陣對(duì)角化的問題,是不是很熟練。再就是二次型的標(biāo)準(zhǔn)化,如何化成標(biāo)準(zhǔn)型。
再就是《概率統(tǒng)計(jì)》,這是《數(shù)學(xué)一》、《數(shù)學(xué)三》的考生要考的。這里的重點(diǎn)內(nèi)容一是如何計(jì)算概率的問題,再就是如何求分布,給你一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn),如何把分布律或者聯(lián)合分布、密度函數(shù)求出來,或者把一個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布求出來。求分布,這是第一個(gè)重點(diǎn)。第二就是求數(shù)學(xué)期望,這是廣義的,實(shí)際上我們求方差、協(xié)方差,都屬于求數(shù)學(xué)期望的范圍,當(dāng)然,嚴(yán)格來說,是求函數(shù)的數(shù)學(xué)期望,整個(gè)數(shù)字特征,只要把如何計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望,就把所有問題都解決了。所以,如何計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望是絕對(duì)的重點(diǎn)內(nèi)容。
至于統(tǒng)計(jì),有兩個(gè)東西是重點(diǎn):一是求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征,二是點(diǎn)估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)的兩種方法一定要掌握,一是矩估計(jì)的方法,二是最大似然估計(jì)法。
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