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    2010年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)試題特點以及復(fù)習(xí)建議

      2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試于1月9-10日進行,現(xiàn)在已經(jīng)全部結(jié)束了。各位學(xué)生經(jīng)過一年多的努力、拼搏,終于考完了所有的課程。對于考數(shù)學(xué)的考生來說,更希望了解今年數(shù)學(xué)試卷的總體特點;而對于很多準備參加2011年考試的學(xué)生也希望了解明年數(shù)學(xué)命題的趨勢,現(xiàn)針對線性代數(shù)部分的試題進行以下分析。

      線性代數(shù)一共是5道考題,兩個選擇題,一個填空題,兩個解答題,兩個解答題是22分,今年這兩道大題主要是計算題,只有數(shù)學(xué)一21題第二問是證明A是正定矩陣的,而這個證明也是很簡單的。因為同學(xué)害怕的是線性代數(shù)的證明題,今年兩個都是計算題,所以從這個角度來說,線性代數(shù)的考題并不難。但是相對于09年的線性代數(shù)題目來說,今年的線性代數(shù)題目比09年的題目個別題目要略微難一些,因為09年的兩道大題都是比較常規(guī)的計算,一個是具體的非齊次線性方程組的求解和證明線性無關(guān),另一個是求二次型所對應(yīng)矩陣的特征值,這兩個題目都是比較常規(guī)的題目,今年的兩個大題中,數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三都考察了一個帶參數(shù)線性方程組的求解,這道題涉及到了參數(shù)的問題以及非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu),比09年的具體的非齊次線性方程組的求解稍微靈活一些,對于第二道大題,數(shù)一考察的是已知二次型在正交變換x=Qy下的標準形以及Q的第三列,反求A的問題,這是一個抽象的問題,比09年具體的二次型要稍微有些難度,并且計算量有點大,所以說,從這個角度來說,今年的線性代數(shù)題的兩道大題應(yīng)當比09年的線性代數(shù)題要略微難一些。從今年出題的情況來看,考得很全面,六章,每一章都考到了,章章都有考的出題點,題目還是有一些靈活性的。

      從大綱的角度來看,現(xiàn)在數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的考試大綱幾乎完全一樣,數(shù)一的同學(xué)多一個知識點,多一個向量空間,而今年正好在這兒考了一道小的題目,考察了向量空間的維數(shù)。線性代數(shù)今年這五道題來說,兩道解答題,數(shù)二、數(shù)三完全一樣,數(shù)一有一道和數(shù)二、數(shù)三的不一樣,只是換了一個出題方法,考的出題點還是同樣的。從這幾年考試的特點來看,線性代數(shù)題考得很基本,而線性代數(shù)題本身比較靈活,一道題往往有多種解法,基于這樣的情況,作為2011年的考生,如果要準備線性代數(shù)的復(fù)習(xí)的話,還是應(yīng)該按照考研題的特點,重視基礎(chǔ),把概念搞清楚,把基本的東西搞清楚。像今年數(shù)一考的一道題,考的矩陣的秩,這道考題實際上涉及到的兩個基本的知識點,一個是矩陣乘積的秩,即r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B);另一個是矩陣的秩的一個性質(zhì),即若A為m*n矩陣,則r(A)<=m,r(A)<=n,由這兩個知識點我們就可以得到相應(yīng)的結(jié)論,而08年數(shù)一的一道大題同樣考的是矩陣秩的性質(zhì),這兩道題用到了相同的知識點;同樣的,今年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三都涉及到的一道題,已知A為四階實對稱矩陣,,且r(A)=3,求A相似于什么樣的對角陣,這道題實際上就是求A的特征值,而02年數(shù)三就有一道基本上一模一樣的大題,所以說歷年真題在考研復(fù)習(xí)中起到了一定的作用,在復(fù)習(xí)中要引起充分的重視。另外,線性代數(shù)的題目比較靈活,今年其他幾道題也是一樣的,出得很靈活。所以這就要求同學(xué)們在復(fù)習(xí)過程當中,在這方面一定要注意,注意知識點之間內(nèi)部的聯(lián)系。

      以上我們從考試知識點方面對2010年考研數(shù)學(xué)試題線性代數(shù)部分考點進行了分析。從歷年的數(shù)學(xué)考題來看,命題組的專家都是緊緊扣住三基本,“基本概念、基本理論、基本方法”,試卷中基礎(chǔ)知識的考查占有相當大的比例,所以對準備2011年考試的考生來說,復(fù)習(xí)時首先應(yīng)該注重基本概念、基本原理的理解,弄懂、弄通教材,打一個堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),書本上每一個概念、每一個原理都要理解到位,切不可開始就看復(fù)習(xí)資料而放棄課本的復(fù)習(xí)。在第一次的全面復(fù)習(xí)中,還要扎扎實實的把每個大綱要求的知識點都過一遍,查漏補缺;其次,注重公式的記憶,方法的掌握和應(yīng)用。在研讀教材時要重視習(xí)題,不要求每個概念都背下來,但一定要熟習(xí)它是如何反映在題目中的;最后,要注意綜合。今年解答題主要是考察綜合能力,我們這種綜合能力不是簡單的一個知識點、兩個知識點,都是跨章節(jié)的,涉及多個知識點的綜合題。不管是線性代數(shù)還是概率論與數(shù)理統(tǒng)計,還是微積分,一定要加強綜合、加強訓(xùn)練。你只有一步一個腳印,方法得當,一定能取得好成績。

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