單選題
1.已知r(A)=2,A是3×4階矩陣。α1,α2是齊次方程組AX=0的兩個線性無關(guān)的解,則( )
A.α1,α2是齊次方程組AX=0的一個基礎(chǔ)解系
B.齊次方程組AX=0的基礎(chǔ)解系含4個解向量
C.K1α1+k2α2不是齊次方程組AX=0的一個基礎(chǔ)解系
D.α1,α2不是齊次方程組AX=0的一個基礎(chǔ)解系
正確答案:A
答案解析:本題考查齊次方程組的基礎(chǔ)解系的求法。因為齊次方程組AX=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個線性無關(guān)的解,故AX=0的任意n-r(A)個線性無關(guān)的解都可以做AX=0的基礎(chǔ)解系,而本題中,是3×4階矩陣,故n=4,又因為r(A)=2,α1,α2是齊次方程組AX=0的兩個線性無關(guān)的解,所以α1,α2是齊次方程組AX=0的一個基礎(chǔ)解系。
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