在行測數(shù)學(xué)運(yùn)算中,幾何問題是經(jīng)常出現(xiàn)的一種考試問題,而且在實(shí)際考試時(shí),題目中給出的幾何體往往不是以標(biāo)準(zhǔn)的形狀出現(xiàn),而是以比較復(fù)雜的組合圖形出現(xiàn),很難直接利用公式計(jì)算其面積或體積。如果在保持圖形的面積或體積不變的前提下,對圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q,就容易計(jì)算出其面積或者體積。
本文就將介紹一種“平移法”,來幫助大家解決一些幾何問題。
所謂平移法,是說在看不出幾何圖形面積的計(jì)算方法時(shí),通過把圖形的某一部分向某一方向平行移動(dòng)一定的距離,使圖形重新組合成可以看出計(jì)算方法的圖形,從而計(jì)算出圖形的解題方法。
下面我們通過幾道實(shí)際題目,讓大家了解和領(lǐng)會(huì)平移法的奧秘。
例1:計(jì)算下圖中陰影部分的周長(單位:厘米)
本題陰影部分就是一個(gè)不規(guī)則的圖形,尤其是左邊正方形中的陰影,我們無法直接用公式計(jì)算出來,而如果把圖形中右邊的陰影部分向左平移5厘米,就可以把圖形轉(zhuǎn)換為下圖的樣子:
這時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)陰影部分就是一個(gè)小正方形,那么陰影部分的周長,也就是小正方形的周長,也就是5×4=20cm。即使本題變一下,問的是陰影部分的面積,對我們來說也是很容易解決的。
通過例1,我想大家已經(jīng)對平移法有了一個(gè)了解,也能感覺到這種方法的妙處,下面我們再看一個(gè)復(fù)雜一些的題目,又如何利用平移法解題的。
例2.求下圖S形水泥彎路面的面積。(單位:米)
本題相對上題就復(fù)雜很多,對于彎路的形狀,根本無法運(yùn)用公式求出,即使運(yùn)用割補(bǔ)法之類的也感覺無從下手。那么下面,我們?nèi)绻褕D中的彎路面左邊甲部分向右平移2米,使S形水泥路面的兩邊重合,圖形就轉(zhuǎn)化為了下圖:
這時(shí),S形水泥路面的面積就轉(zhuǎn)化為了圖中陰影部分的面積,而這個(gè)面積顯然就非常好求了,即30×2=60㎡。
通過上面的兩道題,讓大家體會(huì)了平移法在解決一些看似復(fù)雜的幾何問題的巧妙之處,中公教育也希望這種方法,能給各位考生帶來一些啟示,也會(huì)在未來同大家分享更多更好的方法。同時(shí),給大家留兩個(gè)練習(xí)題,大家嘗試用平移法去試著解決問題。練習(xí)1:求下圖中陰影部分的周長(單位:厘米)
練習(xí)2:如圖是某古宅大院窗欞圖案,圖形構(gòu)成10×21的長方形,空格與實(shí)木的寬度均為1,那么這種窗戶的透光率(即空白面積與全部面積之比)是( )。
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