牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓問題，是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。專家指出，由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。
解決牛吃草問題常用公式為：
原有草量=(牛頭數(shù)-草的生長速度)×吃的天數(shù);
例：一片草地，每周都勻速生長。這片草地可以供12頭牛吃9周，或者供15頭牛吃6周。那么，這片草地可供9頭牛吃幾周?
解析：草生長的速度及牛吃草的速度不變，假設(shè)草的生長速度為V，每頭牛每周吃1份草，由于草地上原有的草量固定，因此可得到：
原草量=(12-V)×9=(15-V)×6=(9-V)×X
解得：V=6，X=18，因此9頭牛吃18周。
當(dāng)然，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在考試當(dāng)中牛吃草問題并不會(huì)以如此簡單的形式呈現(xiàn)在我們面前。因此，廣大考生還得多了解牛吃草問題的其它變形問題。
例1：經(jīng)測(cè)算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生成的資源增長速度是一定的，為使人類有不斷發(fā)展的潛力，地球最多能養(yǎng)活多少億人?
解析：假設(shè)地球新生成的資源增長速度為V，每1億人1年使用地球資源1份;則可得：
地球原有資源=(100-V)×100=(80-V)×300
解得：V=70，因此，為使人類有不斷發(fā)展的潛力，地球最多能養(yǎng)活70億人。
例2：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。如果同時(shí)開放3個(gè)檢票口，那么40分鐘檢票口前的隊(duì)伍恰好消失;如果同時(shí)開放4個(gè)檢票口，那么20分鐘隊(duì)伍恰好消失。如果同時(shí)開放10個(gè)檢票口，那么隊(duì)伍多少分鐘恰好消失?
解析：車站需要檢票的總旅客數(shù)量固定，假設(shè)每個(gè)檢票口1分鐘檢票1次，每分鐘旅客的增加速度為V。則得到：
旅客總數(shù)=(3-V)×40=(4-V)×20=(10-V)×X
解得：V=2，X=5.所以，如果同時(shí)開放10個(gè)檢票口，那么隊(duì)伍5分鐘恰好消失。
例3：有一水池，池底有泉水不斷涌出。用10部抽水機(jī)20時(shí)可以把水抽干;用15部同樣的抽水機(jī)，10時(shí)可以把水抽干。那么，用25部這樣的抽水機(jī)多少小時(shí)可以把水抽干?
解析：假設(shè)泉水涌出速度為V，每臺(tái)抽水機(jī)1分鐘抽1份水，可得到：
水池原水量=(10-V)×20=(15-V)×10=(25-V)×X
解得：V=5，X=5，所以25部抽水機(jī)5小時(shí)可以把水抽干。
以上題目表面上看完全不同，但實(shí)際都是屬于牛吃草模型問題。只有熟練掌握對(duì)應(yīng)公式，才能大大降低題目難度，在考試當(dāng)中做到舉一反三。
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