一般來說,和差倍比問題,特別是遇到含百分數(shù)、分數(shù)和比例的問題,可以根據(jù)題目中的倍數(shù)關系,利用整除性解題。
一些多位數(shù)問題,也可以利用數(shù)的整除性繞過復雜的分析,直接排除錯誤選項來解題。
例題:某公司去年有員工830人,今年男員工人數(shù)比去年減少6%,女員工人數(shù)比去年增加5%,員工總數(shù)比去年增加3人。問今年男員工有多少人?
A.329 B.350 C.371 D.504
解析:此題答案為A。今年男員工人數(shù)比去年減少6%,則設去年有男員工x人,去年女員工有(830-x)人。根據(jù)今年員工數(shù)=去年員工數(shù)+3,可得
(1-6%)x+(1+5%)(830-x)=830+3
解得x=350,則今年男員工有(1-6%)x=94%x=329人,也可根據(jù)今年男員工比去年少直接選A。
利用整除性快解:考慮到員工數(shù)是整數(shù)這個特點,可以直接從今年男員工數(shù)是去年的94%入手,選項中只有329除以94%是整數(shù)。故直接選A。
利用數(shù)的整除性解題,公務員考試在線網(wǎng)提醒考生往往還需要用下面的幾個性質:
性質1:傳遞性。a能被b整除,b能被c整除→ a能被c整除。
【示例】72能被 9 整除 , 9 能被3整除,所以72能被3整除
性質2:可加減性。如果a能被c整除,b能被c整除,則a+b、a-b均能被c整除。
【示例】56 能被8整除, 16 能被8整除,56+16=72、56-16=40均能被8整除
性質3:如果a能被c整除,m為任意整數(shù),則a?m也能被c整除。
【示例】39 能被13整除,15為整數(shù),39×15也能被13整除。
性質4:如果 a 能被b整除,a 能被c整除,且b和c互質,則 a 能被b?c整除。
【示例】162能被2、9整除,2和9互質,所以162能被2×9=18整除。
性質5:如果a?b能被c整除,且a和c互質,則b能被c整除。
【示例】2×9=18能被 3 整除,2和3 互質,所以9能被3整除。
例題1:一個三位自然數(shù)正好等于它各位數(shù)字之和的18倍,則這個三位自然數(shù)是:
A.999 B.476 C.387 D.162
解析:此題答案為D。這個三位數(shù)是18的倍數(shù),即這個三位數(shù)能被18整除,又18能被2和9整除,根據(jù)整除性質1,這個數(shù)一定能被9和2整除。
A、C兩項不能被2整除,排除;B項4+7+6=17,不能被9整除,排除;只有D項符合。
例題2:有一食品店某天購進了6箱食品,分別裝著餅干和面包,重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當天只賣出一箱面包,在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍,則當天食品店購進了( )公斤面包。
A.44 B.45 C.50 D.52
解析:此題答案為D。由“剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍”,說明剩下的餅干和面包的重量和應該是3的倍數(shù),而6箱食品的總重量8+9+16+20+22+27=102為3的倍數(shù),根據(jù)整除性質2,賣出的一箱面包重量也為3的倍數(shù),則重量只能是9或27公斤。
若賣出面包重量為9公斤,則剩下的面包重量為(102-9)÷3=31公斤,題干數(shù)據(jù)不能湊出31,排除。
若賣出面包重量為27公斤,則剩下的面包重量為(102-27)÷3=25公斤,正好有25=9+16滿足條件,則面包總重量為27+25=52公斤。