行程問(wèn)題是公務(wù)員行測(cè)考試中較難的一類典型題型，也是很多學(xué)員難以突破的題型之一。而每年無(wú)論是國(guó)考、聯(lián)考或是其他自主命題省份的省考，都會(huì)通過(guò)行程問(wèn)題考察考生對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題的解決能力，以達(dá)到區(qū)分考生水平和層次的目的。在公務(wù)員考試中，行程問(wèn)題主要包括基本公式、相遇追及、流水行船和電梯運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，而相遇追及問(wèn)題是考察頻率最高、變化最多、入手最難的題型。近年來(lái)，相遇追及問(wèn)題從一次相遇到多次相遇、從直線運(yùn)動(dòng)到曲線運(yùn)動(dòng)，比例法在解決這類問(wèn)題中的作用凸顯出來(lái)。特別是當(dāng)題目較抽象、已知條件非常少時(shí)，方程法固然可用，但是相當(dāng)復(fù)雜的情況下，能夠利用比例法在短時(shí)間內(nèi)找到解題的突破口，快速解答。主要就相遇追及問(wèn)題中比例法的解題思路作簡(jiǎn)要闡述。
比例法，也稱比例份數(shù)法，即當(dāng)題目已知條件較少、難以列出具體式子的抽象情形時(shí)，可根據(jù)已知量的比例關(guān)系設(shè)出份數(shù)來(lái)求解。如在行程問(wèn)題中，根據(jù)行程問(wèn)題的基本公式： ，當(dāng) 不變時(shí)， 成反比;當(dāng) (或 )不變時(shí)， 與 (或 )成正比。
【例題1】甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)。甲車單獨(dú)清掃需要6小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需要9小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開(kāi)出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃15千米。問(wèn)東、西兩城相距多少千米?( )
A.60千米 B.75千米
C.90千米 D.135千米
【答案】B
【解析】這是一道典型的相遇追及問(wèn)題。找出等量關(guān)系，列出方程求解是可行的，但會(huì)非常復(fù)雜。比例法， =6：9=2：3，則 一定時(shí)， =3：2。相遇時(shí)， 一定， =3：2。令甲走了3份距離，乙走了2份距離，多一份距離為15千米。故全程共5份距離，為75千米。
【例題2】甲、乙兩人開(kāi)車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，甲每小時(shí)行90千米，乙每小時(shí)行60千米，兩人在途中C點(diǎn)相遇。如果甲晚出發(fā)1小時(shí)，兩人將在途中D點(diǎn)相遇。且AB兩地中點(diǎn)E到C、D兩點(diǎn)的距離相等。那么A、B兩點(diǎn)間的距離為?( )
A.72 B.108
C.150 D.180
【答案】D
【解析】這同樣是一道比較復(fù)雜的相遇追及問(wèn)題。如下圖所示，考慮比例法。當(dāng)時(shí)間一定時(shí)， = =90：60=3：2，即設(shè)全程共5份距離，C點(diǎn)相遇時(shí)，甲走3份距離(AC段)，乙走2份距離(BC段)。又由于E為中點(diǎn)，所以AE=BE=2.5份距離。故CE=ED=0.5份距離。那么在D點(diǎn)相遇時(shí)甲走了AD=AE-DE=2.5份距離-0.5份距離=2份距離，根據(jù) =3：2可得，在乙走了1小時(shí)以后，乙又走了4/3份距離。故乙先走1小時(shí)所走的60千米對(duì)應(yīng)BD-4/3份距離=3份距離-4/3份距離=5/3份距離，解得1份距離=60÷5/3=36千米。全程共5份距離，即AB相距180千米。
【點(diǎn)撥】在雙人單次相遇追及問(wèn)題中，當(dāng)已知條件較少、難以入手，列方程未知數(shù)太多時(shí)，可以考慮比例法。特別是題目已知速度或時(shí)間的具體量，而其余條件缺乏求解路程時(shí)，尤其選擇比例法快速破題。
【例題3】甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲到達(dá)B地后立即往回走，回到A地后又立即向B地走去;乙到達(dá)A地后立即往回走，回到B地后立即返回A地，如此往復(fù)，行走的速度不變。若兩人第一次迎面相遇的地點(diǎn)距A地500米，第二次迎面相遇地點(diǎn)距B地700米，則A、B兩地的距離是( )。
A .1300米 B.1120米
C.1000米 D.800米
【答案】D
【解析】這是一道非常抽象的多次相遇追及問(wèn)題。考慮比例法，速度不變，相遇時(shí)時(shí)間一定，則 = ，且第一次相遇時(shí)的路程之比與第二次相遇時(shí)的路程之比相等。如下圖所示，第一次在C點(diǎn)相遇，第二次在D點(diǎn)相遇。設(shè)全程AB為X，那么第一次相遇時(shí)，甲走了AC=500米，乙走了BC=X-500米;第二次相遇時(shí)，甲共走了AB+BD=X+700米，乙共走了2AB-BD=2X-700，列出方程為500：(X-500)=(X+700)：(2X-700)，解得X=800米。
【例題4】如下圖所示，AB兩點(diǎn)是圓形體育場(chǎng)直徑的兩端，兩人從AB點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿環(huán)形跑道相向勻速而行，他們?cè)诰郃點(diǎn)弧形距離80米處的C點(diǎn)第一次相遇，接著又在距B點(diǎn)弧形距離60米處的D點(diǎn)第二次相遇，問(wèn)這個(gè)圓形體育場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少米?( )
A .240 B.300
C.360 D.420
【答案】C
【解析】這同樣是一道非常抽象的多次相遇追及問(wèn)題。考慮比例法，兩次相遇時(shí)間相同，所以 = ，而整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙速度不變，故第一次相遇時(shí)的路程之比與第二次相遇時(shí)的路程之比相等。設(shè)半圈長(zhǎng)為X，第一次相遇時(shí)甲走了弧AC=80米，乙走了弧BC=X-80米;第二次相遇時(shí)甲共走了弧ABD=X+60米，乙共走了弧BAD=2X-60米，列出方程得80：(X-80)=(X+60)：(2X-60)，解得X=180米。故整圈體育場(chǎng)的長(zhǎng)度為360米。
【點(diǎn)撥】在相遇追及問(wèn)題中，雙人往返的多次相遇問(wèn)題是非常復(fù)雜的。當(dāng)題目?jī)H僅只有相遇地點(diǎn)與端點(diǎn)距離的已知條件時(shí)，可以考慮比例法，N次相遇時(shí)兩人走過(guò)的路程比例都相等，可快速破題求解。
研究發(fā)現(xiàn)根據(jù)近年來(lái)行程問(wèn)題的考察趨勢(shì)，相遇追及問(wèn)題仍然是公務(wù)員行測(cè)考試中的重點(diǎn)測(cè)查題型。當(dāng)相遇追及題型變得更加抽象，或是采取方程法求解非常復(fù)雜時(shí)，考慮用比例法解答行程問(wèn)題，往往可以達(dá)到事半功倍的效果。
