數(shù)的整除的特征
我們已學(xué)過(guò)奇數(shù)與偶數(shù)，我們正是以能否被2整除來(lái)區(qū)分偶數(shù)與奇數(shù)的。因此，有下面的結(jié)論：末位數(shù)字為0、2、4、6、8的整數(shù)都能被2整除。偶數(shù)總可表為2k，奇數(shù)總可表為2k+1(其中k為整數(shù))。
2.末位數(shù)字為零的整數(shù)必被10整除。這種數(shù)總可表為10k(其中k為整數(shù))。
3.末位數(shù)字為0或5的整數(shù)必被5整除，可表為5k(k為整數(shù))。
4.末兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)能被4(25)整除的整數(shù)必被4(25)整除。
如1996=1900+96，因?yàn)?00是4和25的倍數(shù)，所以1900是4和25的倍數(shù)，只要考察96是否4或25的倍數(shù)即可。
由于4|96能被25整除的整數(shù)，末兩位數(shù)只可能是00、25、50、75。能被4整除的整數(shù)，末兩位數(shù)只可能是00，04，08，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，84，88，92，96，不可能是其它的數(shù)。
5.末三位數(shù)字組成的三位數(shù)能被8(125)整除的整數(shù)必能被8(125)整除。
由于1000=8×125，因此，1000的倍數(shù)當(dāng)然也是8和125的倍數(shù)。
如判斷765432是否能被8整除。
因?yàn)?65432=765000+432
顯然8|765000，故只要考察8是否整除432即可。由于432=8×54，即8|432，所以8|765432。
能被8整除的整數(shù)，末三位只能是000，008，016，024，…984，992。
由于125×1=125，125×2=250，125×3=375;125×4=500，125×5=625;125×6=750;125×7=875;125×8=10000
故能被125整除的整數(shù)，末三位數(shù)只能是000，125，250，375，500，625，750， 875。
