十字相乘法用來解決一些比例問題特別方便。但是,如果使用不對,就會(huì)犯錯(cuò)。
(一)原理介紹
通過一個(gè)例題來說明原理。
某班學(xué)生的平均成績是80分,其中男生的平均成績是75,女生的平均成績是85。求該班男生和女生的比例。
方法一:搞笑(也是高效)的方法。男生一人,女生一人,總分160分,平均分80分。男生和女生的比例是1:1。
方法二:假設(shè)男生有A,女生有B。
( A*75+B85)/(A+B)=80
整理后A=B,因此男生和女生的比例是1:1。
方法三:
男生:75 5
80
女生:85 5
男生:女生=1:1。
一個(gè)集合中的個(gè)體,只有2個(gè)不同的取值,部分個(gè)體取值為A,剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個(gè)體與取值為B的個(gè)體的比例。假設(shè)A有X,B有(1-X)。
AX+B(1-X)=C
X=(C-B)/(A-B)
1-X=(A-C)/A-B
因此:X:(1-X)=(C-B):(A-C)
上面的計(jì)算過程可以抽象為:
A C-B
C
B A-C
這就是所謂的十字相乘法。
十字相乘法使用時(shí)要注意幾點(diǎn):
第一點(diǎn):用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題。
第二點(diǎn):得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。
第三點(diǎn):總均值放中央,對角線上,大數(shù)減小數(shù),結(jié)果放對角線上。
1.(2006年江蘇省考)某體育訓(xùn)練中心,教練員中男占90%,運(yùn)動(dòng)員中男占80%,在教練員和運(yùn)動(dòng)員中男占82%,教練員與運(yùn)動(dòng)員人數(shù)之比是
A.2:5 B.1:3 C.1:4 D.1:5
答案:C
分析:
男教練: 90% 2%
82%
男運(yùn)動(dòng)員:80% 8%
男教練:男運(yùn)動(dòng)員=2%:8%=1:4
2.(2006年江蘇省考)某公司職員25人,每季度共發(fā)放勞保費(fèi)用15000元,已知每個(gè)男職必每季度發(fā)580元, 每個(gè)女職員比每個(gè)男職員每季度多發(fā)50元,該公司男女職員之比是多少
A.2∶1 B.3∶2 C. 2∶3 D.1∶2
答案:B
分析:職工平均工資15000/25=600
男職工工資 :580 30
600
女職工工資:630 20
男職工:女職工=30:20=3:2