方正問題在在公務(wù)員考試中并不陌生,難度也不大,關(guān)于正方正的題型和解法進(jìn)行詳細(xì)解讀。方正主要分為實(shí)心方正和中空方正,對(duì)于實(shí)心方正有如下性質(zhì):
性質(zhì): 相鄰兩層人數(shù)差8,最外圈人數(shù)=4(N-1),總?cè)藬?shù)=N^2
中空方正和實(shí)心方正在這3個(gè)性質(zhì)中,只有總?cè)藬?shù)上的區(qū)別,也就是說中空方正的總?cè)藬?shù)由其層數(shù)決定,而不是邊的平方。解決方正問題主要就是利用方正的 三個(gè)性質(zhì)進(jìn)行求解。
【例】用紅、黃兩色鮮花組成的實(shí)心方陣(所有花盆大小完全相同),最外層是紅花,從外往內(nèi)每層按紅花、黃花相間擺放.如果最外層一圈的正方形有紅花44盆,那么完成造型共需黃花( )
A、48盆 B、60盆 C、72盆 D、84盆
【解析】利用相鄰兩圈之間,外圈人數(shù)總是比內(nèi)圈人數(shù)多8,可知花盆數(shù)量分布由外而內(nèi)分別為44、36、28、20、12、4。由于最外圈是紅花,所以偶數(shù)項(xiàng)為黃花,黃花總數(shù)為36+20+4=60。所以本題選B。
【真題】有綠、白兩種顏色且尺寸相同的正方形瓷磚共400塊,將這些瓷磚鋪在一塊正方形的地面上:最外面的一周用綠色瓷磚鋪,從外往里數(shù)的第二周用白色瓷磚鋪,第三周用綠色瓷磚,第四周用白色瓷磚……這樣依次交替鋪下去,恰好將所有瓷磚用完。這塊正方形地面上的綠色瓷磚共有( )塊。(2012-廣東)
A.180 B.196 C.210 D.220
【解析】利用總?cè)藬?shù)=單邊人數(shù)的平方即N^2可知N^2=400,N=20,即最外圈綠色花盆=4*(20-1)= 76。根據(jù)相鄰兩層差8,可得出每層的花盆總數(shù)76,68,60,52,44,36,28,20,12,4.紅色花盆總數(shù)=76+60+44+28+12=220。所以本題選D。
當(dāng)然本題也可以利用“干擾選項(xiàng)”原理進(jìn)行求解,本題中涉及兩種顏色的瓷磚,那么選擇中必然會(huì)有兩種瓷磚的數(shù)量來干擾考生,而兩種瓷磚的總數(shù)為400,觀察選項(xiàng)只有180+220=400,所以180和220分別為這兩種瓷磚,而綠色在外,所以綠色最多,所以綠色為220塊。
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