| 第 1 頁(yè)：第一章 珠算的基礎(chǔ)知識(shí) |
| 第 2 頁(yè)：第二章 珠算加減法 |
| 第 3 頁(yè)：第三章 珠算乘法 |
| 第 4 頁(yè)：第四章 珠算除法 |
| 第 5 頁(yè)：第五章 珠算差錯(cuò)查找方法 |
第二章 珠算加減法
【基本要求】
1.了解加減法的運(yùn)算順序及規(guī)則
2.熟悉加減法口訣
3.掌握有訣加減算法
4.掌握無(wú)訣加減算法
5.掌握加減法的簡(jiǎn)便算法
【考試內(nèi)容】
第一節(jié) 珠算加減法原理
一、加減法的運(yùn)算順序與規(guī)則
加法通常按照以下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算：(1)固定個(gè)位，在算盤(pán)中確定個(gè)位檔;(2)將被加數(shù)從高位到低位依次撥入算盤(pán)，且個(gè)位數(shù)與算盤(pán)中個(gè)位檔對(duì)準(zhǔn);(3)對(duì)準(zhǔn)數(shù)位，將加數(shù)從高位到低位，進(jìn)行同位數(shù)相加，按照“五升十進(jìn)制”的原則，計(jì)算出得數(shù)。
(二)減法的運(yùn)算順序與規(guī)則
減法通常按照以下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算：(1)固定個(gè)位，在算盤(pán)中確定個(gè)位檔;(2)將被減數(shù)從高位到低位依次撥入算盤(pán)，且個(gè)位數(shù)與算盤(pán)中個(gè)位檔對(duì)準(zhǔn);(3)對(duì)準(zhǔn)數(shù)位，將減數(shù)從高位到低位，進(jìn)行同位數(shù)相減，計(jì)算出得數(shù)。
第二節(jié) 加減法有訣算發(fā)
加減法有訣算法是相對(duì)無(wú)訣算法而言。有訣是指用口訣指導(dǎo)加減法運(yùn)算的一種方式。根據(jù)“五升十進(jìn)”的規(guī)律，常用的口訣有兩種：
一、珠算加減法口訣
(一)傳統(tǒng)口訣
傳統(tǒng)加減法口訣均為26句(如表2-1、表2-2所示)。
表2-1 加法傳統(tǒng)口訣表
| 不進(jìn)位加法 | 進(jìn)位加法 | ||
| 直接加法 | 湊五加法 | 進(jìn)十加法 | 進(jìn)十破五加法 |
| 一上一 二上二 三上三 四上四 五上五 六上六 七上七 八上八 九上九 |
一下五去四 二下五去三 三下五去二 四下五去一 |
一去九進(jìn)一 二去八進(jìn)一 三去七進(jìn)一 四去六進(jìn)一 五去五進(jìn)一 六去四進(jìn)一 七去三進(jìn)一 八去二進(jìn)一 九去一進(jìn)一 |
六上一去五進(jìn)一 七上二去五進(jìn)一 八上三去五進(jìn)一 九上四去五進(jìn)一 |
注：(1)每句口訣的第一個(gè)字代表要加的數(shù)，后面的字表示撥珠運(yùn)算的過(guò)程。(2)“上幾”表示撥珠靠梁。(3)“去幾”表示撥珠離梁。(4)“下五”表示撥上珠靠梁。(5)“進(jìn)一”表示本檔相加滿(mǎn)十，必須向前一檔撥動(dòng)一珠靠梁。
表2-2 減法傳統(tǒng)口訣表
| 不錯(cuò)位減法 | 錯(cuò)位減法 | ||
| 直接減法 | 破五減法 | 退十減法 | 退十補(bǔ)五減法 |
| 一去一 二去二 三去三 四去四 五去五 六去六 七去七 八去八 九去九 |
一上五去四 二上五去三 三上五去二 四上五去一 |
一退九進(jìn)一 二退八進(jìn)一 三退七進(jìn)一 四退六進(jìn)一 五退五進(jìn)一 六退四進(jìn)一 七退三進(jìn)一 八退二進(jìn)一 九退一進(jìn)一 |
六退一去五進(jìn)一 七退二去五進(jìn)一 八退三去五進(jìn)一 九退四去五進(jìn)一 |
注：(1)每句口訣的第一個(gè)字代表要減的數(shù)，后面的字表示撥珠運(yùn)算的過(guò)程。(2)“上幾”表示撥珠靠梁。(3)“去幾”表示撥珠離梁。(4)“退一”表示撥珠離梁，前檔退一，下檔還十。(5)還幾“表示在前一檔退一當(dāng)十，把減去減數(shù)后的差數(shù)加在本檔上。
(二)現(xiàn)代口訣
與指法結(jié)合的現(xiàn)代加減法口訣如表2-3、表2-4。
表2-3 加法現(xiàn)代口訣表
| 不進(jìn)位加法 | 進(jìn)位加法 | ||
| 直接加 | 湊五加 | 進(jìn)十加 | 破五進(jìn)十加 |
| 一上1 二上2 三上3 四上4 五下5 六合6 七合7 八合8 九合9 |
一下9 二下8 三下7 四下6 |
一分九進(jìn)1 二分八進(jìn)1 三分七進(jìn)1 四分六進(jìn)1 五上15 六下4進(jìn)1 七下3進(jìn)1 八下2進(jìn)1 九下1進(jìn)1 |
六上16 七上17 八上18 九上19 |
注：(1)每句口訣的第一個(gè)字代表要加的數(shù)，后面的字表示撥珠運(yùn)算的過(guò)程。(2)口訣中的“合”是指撥珠指法，即拇指與食指同時(shí)撥上下珠離框靠梁。(3)口訣中的“分”是指撥珠指法，即拇指與食指同時(shí)撥上下珠離梁靠框。
表2-4 減法現(xiàn)代口訣表
| 不錯(cuò)位減法 | 錯(cuò)位減法 | ||
| 直接減 | 破五減 | 退十減 | 退十湊五減 |
| 一下1 二下2 三下3 四下4 五上5 六分6 七分7 八分8 九分9 |
一上9 二上8 三上7 四上6 |
一退1合9 二退1合8 三退1合7 四退1合6 五下15 六退1上4 七退1上3 八退1上2 九退1上1 |
六下16 七下17 八下18 九下19 |
二、珠算加法
珠算加法有不進(jìn)位和進(jìn)位兩種。用算盤(pán)進(jìn)行加法計(jì)算時(shí)，遵循“五升十進(jìn)制”規(guī)則。在“不進(jìn)位加”(即本位加)中有“直接加”和“湊五加”兩種計(jì)算方法;在“進(jìn)位加”中有“進(jìn)十加”和“進(jìn)十破五加”兩種計(jì)算方法。
(一)不進(jìn)位加法
本檔珠夠加，無(wú)需進(jìn)位。
1.直接加法
在算盤(pán)加算的檔位上，加上1～9時(shí)，本檔框珠夠加，在本檔上直接撥珠靠梁。
2.湊五加法
在算盤(pán)加算的檔位上，上珠離框靠梁，加上1～4時(shí)，本檔框珠中的下珠不夠加，需要撥下上珠，并根據(jù)“湊五”的規(guī)律，把多加的數(shù)值從本檔梁珠中減去。
(二)進(jìn)位加法
本檔珠不夠加，需要進(jìn)位。
1.進(jìn)十加法
在算盤(pán)加算的檔位上，加上1～9需進(jìn)位時(shí)，需在前一檔進(jìn)1，在本檔中減去補(bǔ)數(shù)，本檔下珠夠減補(bǔ)數(shù)，在本檔位上直接減補(bǔ)數(shù)。
2.進(jìn)十破五加法
在算盤(pán)加算的檔位上，已有上珠靠梁，要加上6～9時(shí)，需在前一檔進(jìn)1，在本檔減去補(bǔ)數(shù)，本檔下珠不夠減補(bǔ)數(shù)，需要撥去上珠，并根據(jù)“破五”的規(guī)則，把多減的數(shù)值在本檔中加上。
三、珠算減法
常用的珠算減法有不借位和借位兩種。用算盤(pán)進(jìn)行減法計(jì)算時(shí)，“不借位減”(即本位減)中有“直接減”和“破五減”兩種計(jì)算方法;在“借位減”中有“借十減”和“借十補(bǔ)五減”兩種計(jì)算方法。
(一)不借位減法
本檔珠夠減，無(wú)需借位。
1.直接減法
在算盤(pán)減算的檔位上，減去1～9時(shí)，本檔梁珠夠減，在本檔位上直接撥珠離梁。
2.破五減法
在算盤(pán)減算的檔位上，已有上珠靠梁，要減去1～4時(shí)，本檔下珠不夠減，需要撥去上珠，并根據(jù)“破五”的規(guī)則。把多減的數(shù)值在本檔中加上。
(二)借位減法
本檔珠不夠減，需要借位。
1.借十減法
在算盤(pán)減算的檔位上，減去1～9不夠減時(shí)，必須從前一檔退1，在本檔加上補(bǔ)數(shù)，本檔框珠中的下珠夠加時(shí)，直接撥珠加上補(bǔ)數(shù)。
2.借十湊五減法
在算盤(pán)減算的檔位上，上珠離梁，減去6～9不夠減時(shí)，必須從前一檔退1，在本檔加上補(bǔ)數(shù);當(dāng)本檔框珠中的下珠不夠加，根據(jù)“湊五”的規(guī)則，把多加的數(shù)值在本檔梁珠中減去。
四、連加連減法
(一)連加法
連加法就是將三個(gè)以上的數(shù)連續(xù)相加，求出總和的一種計(jì)算方法。它的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算順序均與兩個(gè)數(shù)的加法相同。運(yùn)算時(shí)，先將第一、第二兩個(gè)數(shù)相加，求出它們的和，然后依次加上第三個(gè)加數(shù)、第四個(gè)加數(shù)……直至求出總和。
(二)連減法
連減法就是連續(xù)減去兩個(gè)以上的數(shù)求差的一種計(jì)算方法。它的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算順序均與兩個(gè)數(shù)的減法相同。運(yùn)算時(shí)，先將第一和第二兩個(gè)數(shù)相減，求出它們的差，然后再用差依次減去第三個(gè)減數(shù)、第四個(gè)減數(shù)……直至求出最后的差。
第三節(jié) 加減法無(wú)訣算法
珠算加減法無(wú)訣算法是相對(duì)有訣而言。無(wú)訣是指不用口訣，直接利用湊數(shù)和補(bǔ)數(shù)進(jìn)行計(jì)算的加減法。
傳統(tǒng)加減口訣不易理解、繁瑣難記，還要一邊想口訣一邊打算盤(pán)，養(yǎng)成習(xí)慣影響計(jì)算速度，隨著對(duì)“五升十進(jìn)制”規(guī)則的理解，為提高珠算加減法學(xué)習(xí)效率，現(xiàn)階段又多采用無(wú)訣法。
一、常用無(wú)訣法
(一)無(wú)訣加法
珠算無(wú)訣加法的要點(diǎn)是：加看框珠，夠加直加;下加不夠，加五減湊;本檔滿(mǎn)十，進(jìn)一減補(bǔ)。具體包括三種方法：
1.直加法
加看框珠，夠加直加。兩數(shù)相加時(shí)，被加數(shù)撥入盤(pán)后，如果框珠大于或等于加數(shù)且下珠夠加，就直接撥珠加上加數(shù)。
2.滿(mǎn)五加法
下加不夠，加五減湊。兩數(shù)相加時(shí)，被加數(shù)撥入盤(pán)后，如果梁珠大于或等于加數(shù)且下珠不夠加，本檔下珠不夠用，必須撥下一個(gè)上珠，將多加的數(shù)從靠梁的下珠中減去，即減去加數(shù)的湊數(shù)。
3.進(jìn)位加法
本檔滿(mǎn)十，進(jìn)一減補(bǔ)。兩數(shù)相加時(shí)，被加數(shù)撥入盤(pán)后，如果框珠小于加數(shù)(即本檔滿(mǎn)十)，則必須進(jìn)位，將進(jìn)位多加的數(shù)減去，即減去加數(shù)的補(bǔ)數(shù)。
(二)無(wú)訣減法
珠算無(wú)訣減法的要點(diǎn)是：減看梁珠，夠減直減;下減不夠，減五加湊;本檔不夠，退一加補(bǔ)。具體包括三種方法：
1.直減法
減看梁珠，夠減直減。兩數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)撥入盤(pán)后，如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠夠減，就直接撥珠減去減數(shù)。
2.破五減法
下減不夠，減五加湊。兩數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)撥入盤(pán)后，如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠不夠減，本檔下珠不夠用，必須撥去一個(gè)梁珠，將多減的數(shù)從離梁的下珠中加上，即加上減數(shù)的湊數(shù)。
3.退位減法
本檔不夠，退一加補(bǔ)。兩數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)撥入盤(pán)后，如果梁珠小于減數(shù)，則必須從前檔退一，將退位多減的數(shù)加上，即加上減數(shù)的補(bǔ)數(shù)。
二、“一學(xué)兩會(huì)”無(wú)訣法
“一學(xué)兩會(huì)”即加減法同步教學(xué)，加減法同時(shí)學(xué)會(huì)。該法將基本加法分為直接加、湊5加、進(jìn)位加三類(lèi)，基本減法分為直接減、破5減、退位減三類(lèi);根據(jù)五的組合和分解規(guī)律來(lái)理解湊5加和破5減，根據(jù)十的組合和分解規(guī)律來(lái)理解進(jìn)位加和退位減。
該法用簡(jiǎn)單的6句話(huà)代替加減法的26句口訣：(1)加法“加看框珠，夠加直加;下加不夠，加5減湊;本檔滿(mǎn)十，進(jìn)1減補(bǔ)”;(2)減法“減看梁珠，夠減直減;下減不夠，減5加湊;本檔不夠，退1加補(bǔ)”。
這種“一學(xué)兩會(huì)”無(wú)訣法，可使學(xué)習(xí)者在打算盤(pán)時(shí)擺脫口訣的束縛，“見(jiàn)子說(shuō)話(huà)”形成條件反射，效果比用口訣好。
(一)直接加、直接減
這是最簡(jiǎn)明、最好算的加減法運(yùn)算，約占加減計(jì)算量的一半，它只需要在本檔計(jì)算：加看框珠，夠加直接加;減看梁珠，夠減直接減。
(二)湊5加、破5減
這是關(guān)系湊5和破5的心算，約占加減計(jì)算量的二成，也在本檔計(jì)算，要記住 
和 
兩組數(shù)的組合與分解：下加不夠，加5減湊;下減不夠，減5加湊。
(三)進(jìn)1加、退1減
這是關(guān)系進(jìn)1和退1的心算，約占加減計(jì)算量的三成，在本檔和前檔計(jì)算，要記住
五組數(shù)的組合與分解：本檔滿(mǎn)十，進(jìn)1減補(bǔ);本檔不夠，退1加補(bǔ)。 三、“五種運(yùn)珠”形式無(wú)訣法
珠算加減法的大原則是“五升十進(jìn)”、左高右低，除直加、直減外，都是加中帶減、減中帶加，交叉進(jìn)行，算珠靠梁、離梁的運(yùn)動(dòng)軌跡具體表現(xiàn)為以下五種不同的形式，因此，根據(jù)運(yùn)珠形式進(jìn)行加減法的無(wú)訣運(yùn)算，不僅簡(jiǎn)明易會(huì)，而且能夠快速形成心算能力。這正是中華珠算文化高明之處。
(一)直加、直減
直加、直減就是在算盤(pán)每檔上直接加上或減去與該檔“上一下四”數(shù)值相同的數(shù)字。
盤(pán)上有珠，數(shù)未滿(mǎn)9，空幾就可加幾，夠減就可減幾。下面用“+、-”符號(hào)代替加、減文字表述。
(二)下珠不夠，加5減湊或減5加湊
1.加5減湊。
梁下只有四顆算珠都靠梁，才是“4”，4+1出現(xiàn)“下珠不夠”，用上珠“以1代5”，思維“加5減湊”。湊5包括1+4、2+3、3+2、4+1。
2.減5加湊。
梁上只有一顆上珠，其值是固定的，“以1代5”，減比“5”小的數(shù)，上下互為借助。
當(dāng)盤(pán)上有6、7、8時(shí)，不能直減，要借“5”調(diào)和，取得平衡。
(三)本檔不夠，進(jìn)位減補(bǔ)或退位加補(bǔ)
1.進(jìn)位減補(bǔ)
檔上有某數(shù)(含1～9)再加大于9，就借助左檔“以1當(dāng)10”平衡，形成10的互補(bǔ)。
2.退位加補(bǔ)
本檔有數(shù)直減不夠，從左檔借用，左退右補(bǔ)。
(四)本檔已滿(mǎn)，進(jìn)位去5加湊
5+6可用+10-5+1 5+7可用+10-5+2
5+8可用+10-5+3 5+9可用+10-5+4
(五)本檔不足，退位加5減湊如上面四題的反運(yùn)算：
如上面四題的反運(yùn)算：
11-6可用11-10+5-1 12-7可用12-10+5-2
13-8可用13-10+5-3 14-9可用14-10+5-4
第四節(jié) 加減混合算法
加減混合算題，如果是豎式的，只有減數(shù)才標(biāo)有減號(hào)“-”，而加數(shù)的符號(hào)“+”則省略。其算法有兩種：
一、逐筆計(jì)算
逐筆計(jì)算的方法是按各個(gè)數(shù)的順序依次逐筆計(jì)算。這種算法要注意看清、記準(zhǔn)數(shù)字前面的符號(hào)，否則容易出現(xiàn)差錯(cuò)。
二、歸類(lèi)計(jì)算
歸類(lèi)計(jì)算的方法一般是先用加法把所有的加數(shù)算完，然后才用減法按順序減去各個(gè)減數(shù)。這種算法的思路單一，因而準(zhǔn)確率較高，但速度較慢。
第五節(jié) 加減法的簡(jiǎn)便算法
一、靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律
加法的運(yùn)算遵循交換律和結(jié)合律，若干個(gè)數(shù)相加，交換被加數(shù)與加數(shù)的位置，或者將其中幾個(gè)數(shù)結(jié)合起來(lái)相加，其和不變。因此，采用交換律和結(jié)合律能夠有效減少撥珠的次數(shù)，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算。
二、補(bǔ)數(shù)加減法
(一)補(bǔ)數(shù)加法
在珠算加法運(yùn)算中，當(dāng)加數(shù)接近10(10的正整數(shù)次冪)時(shí)，利用補(bǔ)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，可以提高計(jì)算速度。
(二)補(bǔ)數(shù)減法
在珠算減法運(yùn)算中，當(dāng)減數(shù)接近10(10的正整數(shù)次冪)時(shí)，利用補(bǔ)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，可以提高計(jì)算速度。
三、倒減法
倒減法，又稱(chēng)借減法，是指在加減運(yùn)算中，遇到被減數(shù)小于減數(shù)不夠減時(shí)，利用虛借1的方法，加大被減數(shù)繼續(xù)運(yùn)算。其運(yùn)算方法有三種情況：
(一)夠還借數(shù)的算法
被減數(shù)小于減數(shù)不夠減時(shí)，就在不夠減的前一檔虛借“1”(即加上“1”)來(lái)減，一直運(yùn)算下去。如果發(fā)現(xiàn)夠還借數(shù)，就及時(shí)償還所借的數(shù)，在哪一檔借就在哪一檔還，其結(jié)果是盤(pán)上數(shù)，為正數(shù)。
(二)不夠還借數(shù)的算法
經(jīng)過(guò)倒減，算到最后，如果盤(pán)上數(shù)不夠償還所借數(shù)，結(jié)果為負(fù)數(shù)，就是框珠數(shù)。這就是上一下四珠算盤(pán)特有的“二元示數(shù)”功能。
(三)借數(shù)未還又借新數(shù)的算法
在運(yùn)算過(guò)程中，借數(shù)未還又借新數(shù)時(shí)，應(yīng)在原借檔的前檔再虛借1，及時(shí)償還原先借的數(shù)后繼續(xù)運(yùn)算，即借大還小。
四、穿梭法
穿梭法，又稱(chēng)來(lái)回運(yùn)算法，是指在珠算加減法中，單筆從左到右計(jì)算，雙筆從右到左運(yùn)算，直至算完為止的運(yùn)算方法。
五、一目多行算法
一目多行算法常用的有一目?jī)尚兴惴�、一目三行算法�?/P>
(一)一目?jī)尚屑臃?/P>
逐位心算兩行的同位數(shù)之和，并將和數(shù)撥上算盤(pán)。
(二)一目三行加法
運(yùn)算方法與一目?jī)尚屑臃ɑ鞠嗤�，只是一目三行加法多增加了一行，難度稍大。
心算是學(xué)好一目三行珠算法的基礎(chǔ)，心算能力的強(qiáng)弱直接影響計(jì)算速度。心算方法常見(jiàn)的有以下幾種：
1.順序算法
按數(shù)字的先后順序計(jì)算。
2.湊十算法
三個(gè)數(shù)相加，若其中有兩個(gè)數(shù)相加的和恰好是10，就先心算這兩個(gè)數(shù)之和，然后加上另一個(gè)數(shù)。
3.三個(gè)相同數(shù)的算法
用3乘以相同數(shù)，即得和數(shù)。
4.兩個(gè)相同數(shù)的算法
用2乘以相同數(shù)，再加上另一個(gè)數(shù)，即得和數(shù)。
5.等差數(shù)列的算法
在相加的三個(gè)數(shù)中，如果它們構(gòu)成等差數(shù)列，用3乘以中數(shù)(中位數(shù))，即得和數(shù)。
6.接近等差數(shù)列的算法
在相加的三個(gè)數(shù)中，如果其中有某一個(gè)數(shù)比等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)數(shù)多1或者少1，則用3乘以中數(shù)，再加1或者減1，即得和數(shù)。
(三)一目三行棄9法
一目三行棄9法的計(jì)算方法是：前進(jìn)1，中棄9，尾棄10;前不滿(mǎn)9，直加余數(shù);中途多幾加幾，差幾減幾;尾不滿(mǎn)10，前退1加余數(shù)。
一目三行棄9法既可以減少撥珠次數(shù)，還可以減少心算量，適合純加題運(yùn)算，結(jié)合穿梭運(yùn)算效果更好，是一種提前進(jìn)位法。
(四)一目三行加減混合算法
一目三行加減混合算法的計(jì)算方法是：正負(fù)相抵，余幾加幾，差幾減幾，即各行同位數(shù)的正負(fù)數(shù)相抵后，如果是正數(shù)，在算盤(pán)上加上;如果是負(fù)數(shù)，在算盤(pán)上減去。
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