二、數(shù)學運算：共l5題。你可以在草稿紙上運算.遇到難題，可以跳過去不做。待有時間再返回解決它。

　　11某單位有甲、乙兩個部門，若從甲部門調(diào)動7個人到乙部門，則乙部門的人數(shù)比甲部門的人數(shù)多2倍，若從乙部門調(diào)動5個人到甲部門，則甲、乙兩部門人數(shù)相等，問甲部門有多少人?(　)

　　A. 12

　　B. 15

　　C. 17

　　D. 19

　　參考答案:D

　　解析:解法一：假設(shè)甲、乙部門各有a和b人，則有：

　　12某工會為豐富職工生活，組織77名職工參加6項業(yè)余活動，所有職工都參加了，且由于活動時間相同，每個職工只能參加一項活動。如果每項活動參加的人數(shù)不同，問參加人數(shù)最多的活動至少有多少人參加?(　)

　　A. 12

　　B. 13

　　C. 15

　　D. 16

　　參考答案:D

　　解析:要使得參加最多的活動的參與人數(shù)盡量少，需要使得其他活動人數(shù)盡量多，又因為參與的人數(shù)不同，設(shè)參加最多的活動人數(shù)為2人，則假設(shè)參加其余活動的人數(shù)為x-1，x-2，x-3，x-4，x-5，則有x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)+(x-5)，當2=15時，和為75，顯然15人不滿足要求。此時可令最多的兩項活動的參與人數(shù)為l6，15，剩下的為l3，a2，11，10，使得總?cè)藬?shù)為77，因此參加人數(shù)最多的活動至少有16人。

　　13某小學組織春游，列隊出發(fā)，隊伍長度為50米。途中在隊伍最前的老師接到通知，需要去通知走在隊伍最后的班長，然后返回隊伍的最前面。已知這個過程中，隊伍和老師都保持勻速，這位老師返回時隊伍剛好行進了50米，問這位老師走了多少路程?(　)

　　A. 100米

　　B. 150米

　　C.

　　D. 75米

　　參考答案:C

　　解析:解法一：假設(shè)老師的行走速度為V1，隊伍的行進速度為口V2，則根據(jù)題意，先相向而行，相遇后再追上隊伍前面，由此可得方程：

　　解法二：老師先行進到隊尾，因為速度大于隊伍的速度，假設(shè)這段路程為a米，可知25<50，而再返回隊首的路程恰好是他返回開始的位置和由開始的位置到隊首的過程，即A+50米的過程，可知總的路程滿足100<2A+50<150，觀察選項，僅C符合。< p>

　　14某單位小李每5天去游泳館游一次泳，小劉每隔8天去一次，老周每l2天去一次，2012年1月18日這天，三人在游泳館相遇，請問下次相遇是什么時候?(　)

　　A. 5月17日

　　B. 5月l8日

　　C. 7月l6日

　　D. 7月17日

　　參考答案:C

　　解析:注意到每隔8天就是每9天去一次，5，9，12的最小公倍數(shù)是180，而2012年是閏年，二月有29天，從1月18日到6月30日經(jīng)過了31-1+29+31+30+31+30=164(天)，因此下次相遇應該是7月16日。

　　15一個建筑隊伍修建一個長寬比為3：1的長方形的圍墻需要16天，如果按照相同的速度修建另一處高度相同，長比原來多三分之一，寬度比原來少四分之一的圍墻需要的時間是(　　)。

　　A. 16天

　　B. 17天

　　C. 18天

　　D. 19天參考答案:D

　　解析:]高度不變的話，工作量與長方形的周長成正比，設(shè)原來的長、寬為3x、z，

　　16某地組織花卉展覽，需要用花盆擺一個正三角形的花陣，為充分利用已有資源，按照從上到下，從左到右的順序，擺放2盆蘭花，3盆郁金香，4盆月季，6盆丁香，2盆蘭花，3盆郁金香，4盆月季，6盆丁香……請問第11排最中間是什么花?(　)

　　A. 蘭花

　　B. 月季

　　C. 郁金香

　　D. 丁香

　　參考答案:B

　　解析:盆栽的擺放按照15為周期循環(huán)，第11排中間是第1+2+3+…+10+6

　　=51(盆)，51=3×15+6，所以應該是月季。

　17古詩中，律詩是八句詩。有一詩選集，其中五言律詩比七言律詩多l(xiāng)3首，總字數(shù)卻反而少了40個字。問五言律詩、七言律詩各多少首?(　)

　　A. 42，29

　　B. 45，32

　　C. 48，35

　　D. 50。37

　　參考答案:C

　　解析:如果去掉l3首五言律詩，兩類詩首數(shù)就相等，此時字數(shù)相差13×5×8+40=560(字)，每首字數(shù)相差(7-5)×8=16(字)。因此，七言律詩有560÷16=35(首)，五言律詩有35+13=48(首)。

　　18某地舉行新年聚會，邀請社區(qū)居民參加。因晚會節(jié)目設(shè)置，需要邀請生日同一天的居民參與互動。請問至少要邀請多少人才能使得至少有6個人同月同日出生?(　)

　　A. 2012

　　B. 1831

　　C. 1826

　　D. 1910

　　參考答案:B

　　解析:不同的出生月份和日期的組合一共有366種，因此至少要邀請366×5+1

　　=1831(人)才能保證至少有6個人同月同日出生。

　　19小李在期末考試中，政治、語文、數(shù)學、英語、生物五科的平均分是88分，政治、數(shù)學兩科的平均分是90.5分，語文、英語兩科的平均分是83分，政治、英語兩科的平均分是85分，而且英語比語文多l(xiāng)0分。問小李這次考試的數(shù)學成績應是多少分?(　)

　　A. 96

　　B. 97

　　C. 98

　　D. 99

　　參考答案:D

　　解析:注意到語文和英語給了兩個條件，可以從這個條件入手求出成績。英語比語文多l(xiāng)0分，因此英語應該比英語、語文的平均分多5分，即83+5=88(分)。因此，可求得政治的得分為85×2-88=82(分)，再求得數(shù)學得分為90.5×2-82=99(分)。

　　20在一條筆直的公路的一便4有A、B兩個村莊，其中A村距離公路9公里，B村距離公路3公里，A、B兩個村莊的直線距離為l0公里，現(xiàn)要在公路上某點向兩個村莊鋪設(shè)線路，需要鋪設(shè)的線路到兩個村莊的距離之和最小為多少公里?(　)

　　A. 12

　　B. 15

　　參考答案:C

　　解析:如下圖所示，在公路上找一點0，使得0A+08最短，等價于選擇8關(guān)于公路的對稱點C，使得OA+0C最短。顯然，兩點之間直線最短，先求出A到直線BC的距離

　　21從一大堆硬幣中取出一堆硬幣，分成三份，使得第一份的面值和的l/4，與第二份的面值和的1/8和第三堆的面值和的1/16的總和恰好是～分錢，問取出的這堆硬幣的面值之和最少為多少?(　)

　　A. 5

　　B. 6

　　C. 7

　　D. 8

　　參考答案:B

　　解析:設(shè)第一份硬幣的面值和為z，第二份硬幣的面值和為Y，第三份硬幣的面

　　22某商場舉行黃金周促銷讓利活動，單件商品滿300元減l80，滿200元減l00，滿l00元減40;若不參加活動則打5.5折。小李買了價值410元，220元，l50元的商品各一件，問小李最少要支出(　　)。

　　A. 428元

　　B. 429元

　　C. 432.5元

　　D. 433.5元

　　參考答案:A

　　解析:將每件商品參加活動和不參加活動打折的價格列袁如下：

　　從上表可知，第二件參加活動，第一件和第三件直接打折是最省錢的方法，所需花費為225.5+120+82.5=428(元)。

　　23某道路一側(cè)有20盞路燈，為了省電，需要關(guān)閉其中3盞。假如燈的選擇是隨機的，請問3盞熄滅的燈等距排列(即相鄰兩盞熄滅的燈間隔的路燈數(shù)相同)的概率有多大?(　)

　　A. 小于5%

　　B. 5%到l0%之間

　　C. 10%到20%之間

　　D. 大于20%

　　參考答案:B

　　解析:

　　有l(wèi)8種可能，間隔l盞燈排列，共有l(wèi)6種可能;以此類推，等距排列共有18+16+…+4+2—90種可能，故等距排列的可能性為90/1140≈7.89%。

　　24地鐵里因臨時故障滯留了部分旅客，假設(shè)每分鐘進站的旅客數(shù)量相同，每趟車能運載的旅客數(shù)也相同，如果每5分鐘發(fā)一班地鐵，30分鐘后恢復正常秩序，如果每4分鐘發(fā)一班地鐵，20分鐘后恢復正常秩序，問恢復秩序后多少分鐘發(fā)一班地鐵即可保證站內(nèi)無滯留旅客?(　)

　　A. 6

　　B. 8

　　C. 9

　　D. 10

　　參考答案:D

　　解析:本質(zhì)上是牛吃草問題，假設(shè)開始滯留的旅客人數(shù)為y，一趟地鐵運載的人

　　數(shù)為N，每分鐘進入站內(nèi)的旅客為2，則有：

　　25甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別需要l分鐘，2分鐘，5分鐘，6分鐘。因為天黑，必須借助于手電筒過橋，可是他們總共只有一個手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個人的重量。問最短需要多少分鐘過河?(　)

　　A. 12

　　B. 13

　　C. 14

　　D. 15

　　參考答案:B

　　解析:容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應該比較節(jié)省時間。而他們只有一個手電筒，每次又只能過兩個人，所以每次過橋后，還得有一個人返回送手電筒。為了節(jié)省時間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔往返送手電筒的任務(wù)。那么就應該讓甲和乙先過橋，用時2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時6分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時2分鐘，再和甲一起過橋，又用時2分鐘。所以花費的總時間為：2+1+6+2+2=13(分鐘)。