二、數(shù)學(xué)運算：共l5題。你可以在草稿紙上運算.遇到難題，可以跳過去不做。待有時間再返回解決它。

　　11甲、乙、丙、丁四人是好朋友。在某次數(shù)學(xué)考試中，甲得分最高，丁得分最低。乙、丙、丁三人的平均成績是70，甲、乙、丙三人的平均成績是80，甲與丁的成績總和是l56。則四人的平均成績是( )。

　　A. 75.25

　　B. 72.75

　　C. 75.75

　　D. 72.75

　　參考答案:C

　　解析:分析題干可知，乙、丙、丁三人的總成績?yōu)?0×3，甲、乙、丙三人的總成績?yōu)?0×3，甲、丁二人的總成績?yōu)?56，故70×3+80×3+156等于四人總成績的2倍。因此，四人的平均成績是(70×3+80×3+156)÷2÷4=75.75。

　　12甲的投籃命中率為0.8，乙為0.7。二人比賽時約定，乙投一次之后甲再投，若有一人投進 而另一人未投進，則投進者勝;若二人都投進或都未投進，則比賽繼續(xù)。那么乙獲勝的概 率約為(　　)。

　　A. 0.1-0.2

　　B. 0.3-O.4

　　C. 0.4-O.5

　　D. 0.5-0.6

　　參考答案:B

　　解析:假設(shè)只進行了一局比賽，此時乙獲勝的概率為0.7×(1-0.8)=1×0.14，甲獲勝的概率為0.8×(1-0.7)=1×0.24;假設(shè)進行了兩局比賽，此時乙獲勝概率為[0.7×0.8+(1-0.7)×(1-0.8)]×0.7×(1-0.8)=0.62×0.14，甲獲勝的概率為[0.7×0.8+(1-0.7)×(1-0.8)]×0.8×(1-0.7)=0.62×0.24。由此可見，進行i+1局比賽才決出勝負(fù)，前面i局比賽都沒有決出勝負(fù)的概率記為Pi，則乙獲勝概率為0.14P;，

　　13某次考試滿分為150分。甲乙分?jǐn)?shù)之和為278，乙丙分?jǐn)?shù)之和為281，丙丁分?jǐn)?shù)之和為 282，如果甲比丁的分?jǐn)?shù)高2分，則乙的分?jǐn)?shù)為(　　)。

　　A. 137.5

　　B. 139

　　C. 142.5

　　D. 148

　　參考答案:A

　　解析:由題干信息可得出：丙比甲高3分，丁比乙高l分，而甲又比丁高2分，因此甲比乙高3分。故甲、乙、丙、丁四人的分?jǐn)?shù)各不相同，且乙的分?jǐn)?shù)最低。由于l39是甲乙

　　二人的平均分，而乙的分?jǐn)?shù)更低，故乙不可能得到l39分，排除B項。同理，142.5已經(jīng)商于乙丙二人的平均分，排除C項。若乙是148分，則必定有人的分?jǐn)?shù)多于l50分，與已知信息矛盾，故排除D項。

　　[解析二]由解析一的第一句話可知，甲比乙高3分，設(shè)乙的分?jǐn)?shù)為t，則有t+t+3=278，t=137.5。

　　14在4×7的方格板紙上面有如陰影所示的“9”字，每個小正方形的面積都是l平方厘米，陰影邊緣是線段或圓弧，問紙板中陰影部分的面積是多少平方厘米?( )

　　A. 17

　　B. 18

　　C. 19

　　D. 20

　　參考答案:C

　　解析:矩形紙板共有28個小正方形，圖中非陰影部分比較少，其面積更容易計算。非陰影部分有三個完整的小正方形，經(jīng)過平移其他部分可以拼成6個小正方形，因此非陰影部分的面積是9平方厘米，即陰影部分的面積是l9平方厘米。

　　15某公司的年會上有一定數(shù)額的獎金，要分別獎給年會表演的前三名，并且規(guī)定第一名的獎金是第二名的3倍，第二名的獎金是第三名的2倍，如果第一、二、三名各評選兩人，那么第一名獲得者將各得3600元獎金;如果第一名只評選一人，第二、三名各評選兩人，那么第一名的獎金是( )元。

　　A. 4200

　　B. 4800

　　C. 5400

　　D. 6300

　　參考答案:C

　　解析:

　　16某國對居民收入實行下列稅率方案：每人每月不超過2000歐元的部分按照1%的稅率征收，超過2000歐元不超過5000歐元的部分按照M%稅率征收，超過5000歐元的部分按N%稅率征收(M、N均為整數(shù))。如該國某居民月收入為10000歐元，支付了360歐元稅款，則N最大為多少?(　　)

　　A. 3

　　B. 4

　　C. 5

　　D. 6

　　參考答案:C

　　解析:根據(jù)題意可得2000×1%+3000×M%+5000×N%=360，化簡后得：

　　3M+5N=34。將選項一一代入可知，僅當(dāng)N=5時，M才為整數(shù)。

　　17一項工程甲、乙、丙一起來做，已知若甲、乙兩人一起做則15天可以完成，若乙、丙兩人一起做l8天可以完成。已知在甲、乙、丙一起做這項工程的過程中，乙因事請假2天，結(jié)果共用l0天恰好完成。那么這項工程若由乙單獨做，要多少天完成?( )

　　A. 36

　　B. 48

　　C. 54

　　D. 56

　　參考答案:C

　　解析:本題可采用方程法。設(shè)整個工程的工作量為1，甲、乙、丙每天的工作量分別為x、Y、z。根據(jù)題意可得：

　　18一個小電影院有4排座位，每一排都是相連的l5個座位。小李和小張去電影院看電影，若小李與小張挨著坐，無論怎么坐都會與別的觀眾相鄰，則小李和小張來之前至少有多少名觀眾已就座?(　　)

　　A. 20

　　B. 16

　　C. 18

　　D. 12

　　參考答案:B

　　解析:要想使已就座的觀眾盡可能的少，又使任意兩個挨著的座位與別人相鄰，則應(yīng)構(gòu)造如下形式：空空人空空空人空空空人空人空空。即從兩頭數(shù)的第三個座位是有人坐的，而中部每隔三個座位是有人坐的。那么原來每排至少需要有4名觀眾已就座，4排則至少需要有16位觀眾已就座。

　　19某快餐店為顧客提供l2種午餐選擇和6種飲品。每位前來用餐的顧客都會被贈送隨機的一種飲品。要使該快餐店至少有5位顧客的午餐和飲品的種類都一樣，至少有多少顧客來這個快餐店用餐?( )

　　A. 288

　　B. 360

　　C. 289

　　D. 361

　　參考答案:C

　　解析:午餐和飲品的搭配方式共有l(wèi)2×6=72(種)。根據(jù)最不利原則，如果每一種搭配方式的午餐和飲品都有4人選到，此時，再多一人，無論其選擇哪種搭配方式，必然有5位顧客的午餐和飲品的種類一樣。所以至少要有72×4+1—289(人)來用餐，選C。

　　20甲和乙兩個人進行射箭比賽，各射2支箭。已知甲每次射中的概率是60%，乙每次射中的概率是40%，若射中得l分，不中得0分，則兩人得分相同的概率( )。

　　A. 小于10%

　　B. 在20%到30%之間

　　C. 在30%到40%之間

　　D. 在50%到60%之間

　　參考答案:C

　　解析:得分相同，可能都是0分，都得l分，都得2分。

　　(1)都是0分的概率為：P0=(1-o.6)2×(1-O.4)2=0.0576。

　　(2)都得l分的概率為：Pl=2×0.6×(1-o.6)×2×o.4×(1-0.4)=0.2304。(3)都得2分的概率為：P2=O.62×O.42=0.0576。

　　所以得分相同的概率為0.0576+0.2304+0.0576=0.3456，即34.56%。