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桌上有十個蘋果,要把這十個蘋果放到九個抽屜里,無論怎樣放,有的抽屜可以放一個,有的可以放兩個,有的可以放五個,但最終我們會發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個抽屜里面至少放兩個蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的抽屜原理。
抽屜原理的一般含義為:“如果每個抽屜代表一個集合,每一個蘋果就可以代表一個元素,假如有n+1或多于n+1個元素放到n個集合中去,其中必定至少有一個集合里至少有兩個元素!
知鳥教育人事考試網(wǎng)的老師指出,抽屜原理最常見的形式:
(1)把多于n個的物體放到n個抽屜里,則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。
反證法:如果每個抽屜至多只能放進一個物體,那么物體的總數(shù)至多是n,而不是題設(shè)的n+k(k≥1),這不可能。
(2)把多于mn個的物體放到n個抽屜里,則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。
反證法:若每個抽屜至多放進m個物體,那么n個抽屜至多放進mn個物體,與題設(shè)不符,故不可能。
抽屜原理的內(nèi)容簡明樸素,易于接受,它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來解決。
例題1.(2007年中央第49題)
從一副完整的撲克牌中,至少抽出( )張牌,才能保證至少6張牌的花色相同。
A.21 B.22
C.23 D.24
【解析】本題要考慮大小王,每種花色的牌各抽到5張時,只需再抽到任何花色的一張牌,即可符合要求,再加上大小王,即5×4+2+1=23,可知至少要抽出23張牌。故選C。
例題2.(2004年中央(B類)第48題)
有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒,裝在一只袋子里,為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同,應(yīng)至少摸出幾粒?( )
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】因為有4種顏色的珠子,要想摸出的珠子有兩粒顏色相同則必須在摸出珠子的數(shù)量多于顏色種類的情況下才可以,即至少摸出5粒,故選C。
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