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有些題目只給出對未知數(shù)量經(jīng)過某些運算而得到的最后結(jié)果,要想求出未知量,可以從最后結(jié)果出發(fā),運用加與減,乘與除之間的互逆關(guān)系,從后往前一步一步地推算,這種方法叫做逆推法。這種思維方法我們稱作逆向思維,在處理一些問題時經(jīng)常要用到。有些應(yīng)用題按順向處理比較困難,或者會出現(xiàn)繁雜的運算,如果根據(jù)題目的條件,運用逆推法去解則方便得多。
公考考試中經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一類題,題目形式如下:A、B、C三堆貨物,從A中取出一部分給B,再從B中取出一部分給C,然后再從C中取出一部分給A。已知經(jīng)過變換后A、B、C的數(shù)量,求變換前A、B、C的數(shù)量。
對于這類題,運用常規(guī)方法列出三元一次方程求解固然可以求出數(shù)值,但通常運算量很大,耗時長且易出錯,也違背了出題人的本意。數(shù)量關(guān)系中一般不會出太繁瑣的運算,看似復(fù)雜的題目一般都有簡捷的方法。解這類題常用的方法就是逆推法。下面我們就通過下面幾道例題看一下逆推法的應(yīng)用。
例1:有磚26塊,兄弟兩人爭著挑,弟弟搶在前面,剛擺好磚,哥哥趕到了,哥哥看弟弟挑太多,就搶過一半,弟弟不肯,又從哥哥那兒搶走一半,哥哥不服,弟弟只好給哥哥5塊,這時哥哥比弟弟多挑2塊,問最初弟弟挑多少塊?( )
A. 14 B.16 C.18 D.20
----‘2008年河北省招警考試’
【解析】B。哥哥挑了(26+2)÷2=14塊,弟弟是26-14=12塊。逆推:(1)哥哥還給弟弟5塊,則哥哥是14-5=9塊,弟弟是12+5=17塊;(2)弟弟搶走哥哥的一半,搶走了一半,則剩下的就是另一半,所以哥哥就應(yīng)該是9+9=18塊,弟弟是17-9=8塊;(3)哥哥搶走弟弟的一半,則弟弟原來就是8+8=16塊。故本題正確答案為B。
例2:甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同,甲最多,他拿出一些錢給乙和丙,使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍,結(jié)果乙的錢最多;接著乙拿出一些錢給甲和丙,使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍,結(jié)果丙的錢最多;最后丙拿出一些錢給甲和乙,使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍,結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?1元,那么甲、乙、丙三人原來的錢分別是多少元?( )
A. 55 19 7 B. 50 23 8 C. 40 30 11 D. 55 20 6
【解析】A。三人最后一樣多,所以都是81÷3=27元,然后我們開始還原:1. 甲和乙把錢還給丙:每人增加2倍,就應(yīng)該是原來的3倍,所以甲和乙都是27÷3=9,丙是81-9-9=63;2. 甲和丙把錢還給乙:甲9÷3=3,丙63÷3=21,乙81-3-21=57;3. 最后是乙和丙把錢還給甲:乙57÷3=19,丙21÷3=7,甲81-19-7=55元。
例3:三筐蘋果共重120斤,如果從第一筐中取出15斤放入第二筐,從第二筐中取出8斤放入第三筐,從第三筐中取出2斤放入第一筐,這時三筐蘋果的重量相等,問原來第二筐中有蘋果多少斤?( )
A. 33斤 B. 34斤 C. 40斤 D. 53斤
----‘2008年山東省錄用公務(wù)員考試’
【解析】A。由題意可知:最近三個筐一樣重,一共是120斤,則三個筐都應(yīng)該是40斤,第二個筐放進(jìn)15斤,拿走8斤,就等于放進(jìn)去7斤,所以原來的重量是40-7=33(斤)。所以正確答案為A。
例三解析
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