在近年來的國家務(wù)員考試中,數(shù)量關(guān)系模塊中的數(shù)字推理出現(xiàn)了一種較難的題型,這就是“構(gòu)造數(shù)列”。簡單的說,構(gòu)造數(shù)列是指數(shù)列中的每一項數(shù)字都可以構(gòu)造成一個“+、-、×、÷”四則運算的數(shù)學(xué)表達式,而每一項的表達式中位于同一部分的數(shù)按一定規(guī)律進行排列。下面我們通過例子來探討這種數(shù)列的變化規(guī)律。
例1.【國2007-41】2,12,36,80,( )
A.100 B.125 C.150 D.175
【解析】將數(shù)列中2,12,36,80構(gòu)造成四個數(shù)學(xué)表達式:2=1×2,12=2×6,36=3×12,80=4×20,則每項表達式中,第一部分:1,2,3,4成等差數(shù)列變化,第二部分:2,6,12,20為二級等差數(shù)列,因此,該數(shù)列的下一項,應(yīng)該為:5×30=150。
同樣,該種題型在07年國考中再次考到。
例2.【國2007-45】0,2,10,30,( )
A.68 B.74 C.60 D.70
【解析】將數(shù)列中每一項構(gòu)造成一個數(shù)學(xué)表達式:0=0×1,2=1×2,10=2×5,30=3×10,則每項表達式中,第一部分:0,1,2,3成等差數(shù)列變化,而第二部分:1,2,5,10為二級等差數(shù)列,因此,該數(shù)列下一項為:4×17=68。
上述兩個例子,都是構(gòu)造成乘法表達式來求解的,對于這一類題目也許還可以從其他方面去考慮解題,如例2中:。但是對于2009年國考數(shù)列最后一題,就非得用構(gòu)造的思想來求解,否則很難求出正確答案。
例3.【國2009-105】153,179,227,321,533( )
A.789 B.919 C.1229 D.1079
【解析】將數(shù)列中每一項構(gòu)造成一個數(shù)學(xué)表達式:153=150+3,179=170+9,227=200+27,321=240+81,533=290+243,則每項表達式中,第一部分:150,170,200,240,290為二級等差數(shù)列,而第二部分:3,9,27,81,243則為等比數(shù)列,因此該數(shù)列下一項為:350+729=1079。對于該題,之前很多資料解析上說該數(shù)列為四級等比數(shù)列是不準(zhǔn)確的,因為經(jīng)過三次多級做差后,最后得到了只剩有“8,24,( )”是不能確定下一項是72的。
由于構(gòu)造數(shù)列需要大家主動構(gòu)造一個數(shù)學(xué)表達式,因此該類數(shù)列考查難度較大,事實上對于“乘除類表達式(例題1、2)”,數(shù)列中一般項數(shù)較少,且數(shù)字大都容易拆成兩個因式相乘的形式,且表達式的某一部分以基礎(chǔ)等差數(shù)列變化為主,而對于“加減類表達式(例3)”,注意觀察每一項數(shù)字的末位有無特殊情況,如是否為冪數(shù)、是否成等比變化等等?傊,廣大考生朋友應(yīng)該對該種數(shù)列的考查形式引起足夠的重視,并通過一定的練習(xí)熟悉該種數(shù)列的構(gòu)造規(guī)律,熟練掌握該種數(shù)列的解題技巧。
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