工程問題的核心公式：工程量=工作效率×工作時間，其中一共含有三個量，所以在設(shè)特值時，肯定是從這三個量中選擇其中的某量進行假設(shè)，而一般以設(shè)工程量和工作效率居多。
設(shè)工程量
例1：一批紅棗，甲單獨運出需要8天，乙單獨運出需要6天，甲乙合作3天后，還余下3噸沒有運，問：這批紅棗共有多少噸?
【解析】工作總量設(shè)為24份，此時甲、乙的工作效率分別是3份和4份，3天完成3×(3+4)=21份，剩余3份，對應(yīng)是剩余3噸，說明一份對應(yīng)一噸，原工作總量為24份，共計24噸。
例2：甲、乙兩個工程隊合作某項工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成。已知甲隊單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間的2倍多4天，甲隊單獨完成這項工程所需時間是乙隊單獨完成這項工程所需時間的1.5倍。如果甲乙兩隊合作24天完成，那么甲乙兩隊合作( )
A.在規(guī)定的時間內(nèi)能提前完成
B. 在規(guī)定的時間內(nèi)正好完成
C. 在規(guī)定的時間內(nèi)不能完成
D.無法計算完成時間
【解析】A。甲乙兩隊合作24天完成，所以設(shè)該工程工程量為24，甲乙兩隊合作的效率=24 /24 =1，即P甲+P乙=1。甲隊單獨完成這項工程所需時間是乙隊單獨完成這項工程所需時間的1.5倍，即甲乙單獨完成所需時間之比為3:2，則甲乙效率之比為2:3，由于P甲+P乙=1，所以P甲=2/5, P乙=3/5。甲單獨完成需要時間=24/(2/5)=60天，甲隊單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間的2倍多4天，所以規(guī)定時間為(60-4)÷2=28天。所以甲乙24天合作完成，在規(guī)定的時間內(nèi)能提前完成。
小結(jié)：當(dāng)題干中含有完成整個工程所需時間T時，可以設(shè)工程量為T的倍數(shù)。
設(shè)工作效率
例3：早上7點兩組農(nóng)民開始在麥田里收割麥子，其中甲組20人，乙組15 人。8點半，甲組分出10人捆麥子;10點，甲組將本組所有已割的麥子捆好后，全部幫乙組捆麥子;如果乙組農(nóng)民一直在割麥子，什么時候乙組所有已割的麥子能夠捆好?(假設(shè)每個農(nóng)民的工作效率相同)【2013.4.13】
A.10:45 ` B.11:00 C.11:15 D.11:30
【解析】B。由題意知捆麥子的效率要大于收割麥子的效率，由于每個農(nóng)民的工作效率相同，所以就可以設(shè)每個農(nóng)民每小時收割麥子的效率為1，甲組中有10個農(nóng)民割麥子3小時，10個農(nóng)民割麥子1.5小時，工作量為10×3+10×1.5=45，10個農(nóng)民用1.5 小時將其捆完，每個農(nóng)民每小時捆麥子的效率為45÷1.5÷10=3。假如甲組農(nóng)民用了t時刻將乙組農(nóng)民收割的麥子捆完，那么乙組農(nóng)民收割麥子的時間為(t+3)，收割總量為15×(t+3)，甲組農(nóng)民所捆乙組的麥子量=甲組農(nóng)民捆麥子的效率×20×t=3×20×t，則 15×(t+3)=3×20×t，解得t=1，也就是用了1小時甲組農(nóng)民將乙組所有已割的麥子能夠捆好，此時為10+1=11點。
例4：甲、乙兩個工程隊合作某項工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成。已知甲隊單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間的2倍多4天，甲隊單獨完成這項工程所需時間是乙隊單獨完成這項工程所需時間的1.5倍。如果甲乙兩隊合作24天完成，那么甲乙兩隊合作( )
A.在規(guī)定的時間內(nèi)能提前完成
B. 在規(guī)定的時間內(nèi)正好完成
C. 在規(guī)定的時間內(nèi)不能完成
D.無法計算完成時間
【解析】A。甲隊單獨完成這項工程所需時間是乙隊單獨完成這項工程所需時間的1.5倍，即甲乙單獨完成所需時間之比為3:2，則甲乙效率之比為2:3，所以設(shè)甲隊每天的效率為2，乙隊每天的效率為3，兩個合作的效率為5,24天完成的的工程量為 5×24=120，即總工程量為120，甲隊單獨完成所需時間為120/2=60天，甲隊單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間的2倍多4天，所以規(guī)定時間為(60-4)÷2=28天。所以甲乙24天合作完成，在規(guī)定的時間內(nèi)能提前完成。
專家認(rèn)為,當(dāng)題干中已知完成相同工程不同個體所需時間呈現(xiàn)比例關(guān)系時，可以求出甲乙兩個個體的效率之比，或者直接含有工作效率相同這樣的條件，可以將工作效率設(shè)為特值。
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