【2013國考64】某汽車廠商生產(chǎn)甲、乙、丙三種車型，其中乙型產(chǎn)量的3倍與丙型產(chǎn)量的6倍之和等于甲型產(chǎn)量的4倍，甲型產(chǎn)量與乙型產(chǎn)量的2倍之和等于丙型產(chǎn)量7倍。則甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為：
A.5∶4∶3 B.4∶3∶2
C.4∶2∶1 D.3∶2∶1
答案.D.【解析】解法一：等式消減變形。根據(jù)題意可得：
3乙+6丙=4甲
甲+2乙=7丙
將兩個(gè)方程消去丙，可得甲：乙=3：2
將方程消去甲，可得乙：丙=2：1
所以甲：乙：丙=3：2：1。
解法二：設(shè)特殊值。根據(jù)題意可得：
3乙+6丙=4甲
甲+2乙=7丙
設(shè)丙為1，解得甲、乙分別為3和2，所以甲：乙：丙=3：2：1。
解法三：數(shù)字特性思想。根據(jù)題意
3乙+6丙=4甲，得到3(乙+2丙)=4甲
所以，甲為3的倍數(shù)，觀察選項(xiàng)只有D項(xiàng)滿足。
解法四：代入法。第一個(gè)條件3乙+6丙=4甲，就只有D選項(xiàng)滿足，所以答案D
總結(jié)：通過以上題目可以看出，這幾個(gè)題目有一下特點(diǎn)：
問法：都是多(多)元不定方程問題，都需要求一個(gè)整體的值或者比例。
解法：基本都可以用等式消減變形和設(shè)特殊值的方法來解題。
不同：設(shè)的特殊值不同，2009與2008的考題是可以通過設(shè)0來解決，但是2012與2013的考題則設(shè)不能設(shè)0，需要根據(jù)題意更靈活的設(shè)特殊值。
預(yù)測：結(jié)合2012與2012題目變化趨勢，我們可以發(fā)現(xiàn)，近兩年的考題設(shè)特殊值更加靈活，并且2013的考題不只可以采用設(shè)特殊值來解題，還可以采用代入法、數(shù)字特性等來解題，并且在解題速度上更勝一籌，這應(yīng)該是以后多元不定方程求整體的大小或者比例的趨勢，尤其是采用數(shù)字特性解題值得考生多加關(guān)注。現(xiàn)僅提供下面一道例題，供考生加深理解。
【例】某城市有A、B、C、D四個(gè)區(qū)，B、C、D三區(qū)的面積之和是A的14倍，A、C、D三區(qū)的面積之和是B的9倍，A、B、D三區(qū)的面積之和是C區(qū)的2倍，則A、B、C三區(qū)的面積之和是D區(qū)的( )。
A.1倍 B.1.5倍
C.2倍 D.3倍
答案.A.【解析】由題意可得：
B+C+D=14A
A+C+D=9B
A+B+D=2C
求A+B+C=?D
明顯通過等式消減變形解題非常復(fù)雜，難以快速求出答案，其實(shí)題意可以通過倍數(shù)特性轉(zhuǎn)化如下：
由“B、C、D三區(qū)的面積之和是A的14倍”可知，A區(qū)的面積為總/15;
由“A、C、D三區(qū)的面積之和是B的9倍”可知，B區(qū)的面積為總/10;
由“A、B、D三區(qū)的面積之和是C區(qū)的2倍”可知，C區(qū)的面積為總/3;
所以D區(qū)面積為總-總/15-總/10-總/3=總/2,所以A、B、C三區(qū)的面積之和是D區(qū)1倍。
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