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    2011公務(wù)員考試行測:數(shù)量關(guān)系排列組合問題

    排列組合是組合學(xué)的最基本概念。排列就是從指定的n個元素中取出指定的m個元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素,而不進(jìn)行排序。

      排列組合是組合學(xué)的最基本概念。排列就是從指定的n個元素中取出指定的m個元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素,而不進(jìn)行排序。排列組合的核心問題是研究給定的排列組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。排列組合的公式如下:

      排列:從n個不同的元素中取出m個互不相同的元素并排序,一共有Pnm種取法。排列公式: Pnm=n!/(n-m)!=n×(n-1)×(n-2) ×…×(n-m+1)。

      組合:從n個不同的元素中取出m個互不相同的元素。一共有Cnm種取法。組合公式:

      Cnm=n!/(n-m)!m!=n×(n-1)(n-2)…(n-m+1)/ m×(m-1)(m-2)…×1。

      排列組合中還涉及到兩個概念問題。分步與分類。

      分步乘法原理:完成一件事,一共需要m個步驟。完成第一個步驟有n1種方法,完成第二個步驟有n2種方法…那么完成這件事情,一共有n1×n2×n3×…×nm種方法。

      分類加法原理:完成一件事,一共有m類不同的方法,每一類方法都能完成這件事。第一類方法中有n1種不同的方法,第二類方法中有n2種不同方法…。那么完成這件事一共有n1+n2+n3+…+nm種方法。

      老師分別以公考真題為例來詳細(xì)介紹這兩個概念。

      例:(2011河南法檢真題)從五本不同的書中抽出4本,分給兩個同學(xué),每人兩本,共有多少種分法?( )

      A. 11B. 30 C. 60D. 120

      【解析】這是一道典型的排列組合題目。元素總個數(shù)為5。事件為從5本書中抽出4本分別給兩個同學(xué)。完成這件事一共需要兩個步驟:從5本書中取出4本;把4本書分給兩個同學(xué)。第一個步驟:從5本書中取出4本,沒有排序,是一個組合問題。故完成第一個步驟有C54=5種方法。第二個步驟:把4本書分給兩個同學(xué),有順序,是一個排列問題。故完成第二個步驟有P42=(4×3×2×1)/(2×1)=12種方法。所以完成這件事情一共有5×12=60種方法。所以答案為C。

      例:(2011浙江公考真題)某班同學(xué)要訂A、B、C、D四種學(xué)習(xí)報,每人至少訂一種,最多訂四種,那么每個同學(xué)有多少種不同的訂報方式?( )

      A.7種 B.12種C.15種D.21種

      【解析】這是排列組合問題。這件事情為某班的每個同學(xué)要訂報紙。要求為至少訂一種,最多訂四種。那么完成這件事情一共分四類:訂一種、訂兩種、訂三種、訂四種。若訂一種有C41=4種訂法;若訂兩種,則有C42=6種訂法;若訂三種,則有C43=4種訂法;若訂四種,則有C44=1種訂法。根據(jù)分類加法原理,完成這件事一共有4+6+4+1=15種訂法。

      例:(2011國考真題)甲,乙兩個科室各有4名職員,且都是男女各半,現(xiàn)從兩個科室中選出4人參加培訓(xùn),要求女職員比重不得低于一半,且每個科室至少選 1人,問有多少種不同的選法?( )

      A. 67 B. 63 C. 53 D. 51

      【解析】排列組合問題。事件為“從甲乙兩個科室8名職員中選出4名參加培訓(xùn)”。根據(jù)“要求女職員的比重不得低于一半”可知,選出的女職員至少有2人,據(jù)此可以將事件分為幾類。事件“從兩個科室8名職員中選出4名參加培訓(xùn)”,共有C84=70 種選法。不滿足條件的有以下四類。第一類選法:選出的女職員為0人,選出的全部是男職員,只有1種選法;第二類選法:選出女職員1 人、男職員3人,即從4名女職員中選出1人,從4名男職員中選出3人,有C41C43=16 種選法;第四類:選出兩名女職員,并且選出的2名男職員和2名女職員均在同一個部門,則有2 種選法。因此,滿足條件的不同選法共有70-1-16-2=51 種。

      專家提醒:排列組合公式是解決排列組合類問題的核心公式。在求解排列組合類問題時,一定要認(rèn)真審題,明確題目屬性,是排列類還是組合類亦或是排列組合混合類問題。其次要抓問題的本質(zhì),弄清楚事件及要求,條件等一系列問題。然后就是靈活運(yùn)用排列組合公式進(jìn)行做答。

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    華圖公務(wù)員考試研究中心申論教研室主任,法學(xué)博士,中國社會科學(xué)院青年學(xué)者。長期從事公務(wù)員...詳細(xì)
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