在公務(wù)員考試行測數(shù)學(xué)運算部分,涉及到方程的題很多,不定方程是其中難點,不定方程是未知數(shù)個數(shù)多于方程數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制(如規(guī)定是整數(shù))的方程。在數(shù)學(xué)運算中最常見的不定方程是形如ax+by=c的二元一次不定方程，其中a、b、c均為整數(shù)。解不定方程最重要的是利用整數(shù)的奇偶性、質(zhì)合性、尾數(shù)等性質(zhì)來縮小解的范圍。
1.利用奇偶性質(zhì)
因為在不定方程ax+by=c中a，b，c是已知的，所以可以根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的運算性質(zhì)判斷x，y的奇偶性以縮小解的范圍。
1.某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人
【2012-國考】
A.36 B.37 C.39 D.41
【答案】D。解析：設(shè)每個鋼琴教師帶x名學(xué)生，每個拉丁舞教師帶y名學(xué)生，則5x+6y=76。76、6y是偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，可知 5x是偶數(shù)，即x是偶數(shù)。每位教師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)，2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，則x=2，y=11。培訓(xùn)中心目前剩下4×2+3×11=41名學(xué)員，選 D。
2.一次數(shù)學(xué)考試共有20道題，規(guī)定：答對一題得2分，答錯一題扣1分，未答的題不計分�？荚嚱Y(jié)束后，小明共得23分，他想知道自己做錯了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個偶數(shù)。請你幫助小明計算一下，他答錯了多少道題?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A。解析：假設(shè)答對x題，答錯y題，依題意可有2x-y=23，且x+y<20，又知道未答的數(shù)目是偶數(shù)。根據(jù)奇偶性判斷，x、y都是奇數(shù)，選項中滿足條件的只有A和C，代入A，即y=3，求得x=13，符合題意;C項求得x=14為偶數(shù)不符合，舍棄。故正確答案為A。
2.利用尾數(shù)特點
兩個數(shù)進行四則運算時，結(jié)果的尾數(shù)由原數(shù)尾數(shù)運算所得。數(shù)學(xué)運算中主要涉及和、差、積的尾數(shù)，最常考到5x的尾數(shù)，5與任何數(shù)相乘，尾數(shù)為0或5。利用尾數(shù)的這一特點，可快速解不定方程。
1.超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D。解析：設(shè)大包裝盒用了x個，小包裝盒用了y個。依題意，12x+5y=99。12x是偶數(shù)，則5y是奇數(shù)，5y的尾數(shù)是5。因此 12x的尾數(shù)是4，x的尾數(shù)為2或7。當x=7時，y=3，題干條件說用了十多個盒子，排除。當x=2時，y=15，兩者之差為13，選D。
2.有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是( )。
A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛
【答案】B。解析：設(shè)大客車x輛，小客車y輛，依題意37x+20y=271。20y的尾數(shù)是0，37x的尾數(shù)必然是1，所以x的尾數(shù)是3，結(jié)合選項知選B。
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