最近在各省考、聯(lián)考和國(guó)考中,概率問題,可以說是屢次出現(xiàn)。例如:在2010、2011的聯(lián)考中連續(xù)出現(xiàn)過兩次,在2012年國(guó)家公務(wù)員考試中也出現(xiàn)過,聯(lián)考?xì)v來以國(guó)考為風(fēng)向標(biāo),而概率問題也將成為排列組合中考核的要點(diǎn),所以必須引起考生足夠的重視。而很多考生,對(duì)此把握的并不是很好。此類問題,在理解其實(shí)質(zhì)和內(nèi)涵后,計(jì)算過程相對(duì)來說比較簡(jiǎn)單,所以考生一定要重點(diǎn)掌握。下面簡(jiǎn)單介紹一下概率問題應(yīng)用的幾個(gè)基本公式:
概率=滿足條件的情況數(shù)÷總情況數(shù)
這個(gè)公式中,滿足條件的情況數(shù)和總情況數(shù)的算法源于排列組合的相關(guān)知識(shí),考生根據(jù)題意判斷即可,而對(duì)于分情況概率和分步驟概率的解法,也是基于排列組合問題,分類用加法,分步用乘法,因此有了下面的兩個(gè)公式:
總體概率=滿足條件的各種情況概率之和
分步概率=滿足條件的每個(gè)步驟概率之積
舉個(gè)例子,一個(gè)盒子里放了3個(gè)紅球,6個(gè)白球,如果在盒子里面摸取一個(gè)球,那么摸到紅球的概率是多少?
實(shí)際上此題非常簡(jiǎn)單,就是應(yīng)用前面剛提到的公式:
概率=滿足條件的情況數(shù)÷總情況數(shù)
所以根據(jù)公式:摸到紅球的概率=3/9=1/3;
再舉個(gè)例子:有兩枚硬幣,現(xiàn)在隨機(jī)投擲,每個(gè)硬幣投擲一次,問兩個(gè)硬幣正面都朝上的概率為多少?
此題可以看成是分步概率,投擲第一個(gè)硬幣時(shí)正面朝上的概率為1/2,而在此基礎(chǔ)上投擲第二個(gè)硬幣,正面朝上的概率仍然是1/2,所以此題答案為:(1/2)×(1/2)=1/4;
下面列舉幾道題目來具體講解概率問題的解題方法。
題目1:某高校從E,F和G三家公司購(gòu)買同一設(shè)備的比例分別是20%,40%和40%,E,F和G三家公司所生產(chǎn)設(shè)備的合格率分別是98%,98%和99%,現(xiàn)隨機(jī)購(gòu)買到一臺(tái)次品設(shè)備的概率是:
A 0.013 B 0.015 C 0.016 D 0.01
解答:此題中E、F和G公司組成了某高校選購(gòu)設(shè)備的一個(gè)整體,這可以從20%+40%+40%=100%看出來。所以此題應(yīng)用的公式是分類概率,用加法。而三家公司所生產(chǎn)設(shè)備的合格率分別是98%,98%和99%,則我們不難得出,三家公司生產(chǎn)的次品率分別是:2%,2%,1%,
所以,應(yīng)用公式:
隨機(jī)購(gòu)買到一臺(tái)次品設(shè)備的概率=20%×2%+40%×2%+40%×1%=0.016 答案:C
題目2:小王開車上班需經(jīng)過4個(gè)交通路口,假設(shè)經(jīng)過每個(gè)路口遇到紅燈的概率分別為0.1、0.2、0.25、0.4,則他上班經(jīng)過4個(gè)路口至少有一處遇到綠燈的概率是( )
A 0.899 B 0.988 C 0.989 D 0.998
解答:此題采用正向思維的方式不好求解,我們不妨換個(gè)思維方式,至少一處遇到綠燈的概率,其對(duì)立面恰好是,全都遇到紅燈。
所以,4個(gè)路口至少有一處遇到綠燈的概率=1-0.1×0.2×0.25×0.4=1-0.002=0.998
答案:D
題目3:盒中有4個(gè)白球6個(gè)紅球,無放回地每次抽取1個(gè),則第2次取到白球的概率是多少?
A、2/15 B、4/15 C、2/5 D、4/5
此題是分類概率與分布概率的綜合型題目;要分情況來討論。盒子里面有兩種顏色的球,無放回,則第一次抽到的球可能為白色也可能是紅色。
(1)第一次取到白球,第二次又取到白球:4/10×3/9=2/15
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