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    2014年公務(wù)員考試行測備考之不定方程的求解

      方程與方程組,是解答文字應(yīng)用題的重要工具。盡管數(shù)學(xué)運(yùn)算的很多試題不需要也不應(yīng)該使用方程的方法來解答,因?yàn)槟菢涌赡軙?huì)耗去大量的精力,但仍然有著相當(dāng)大一大部分題,采用方程法才是最簡單的。如果論及數(shù)學(xué)運(yùn)算的第一大法,那么方程法是當(dāng)之無愧的。

      然而,在我們歷年的考試題目中,對(duì)于傳統(tǒng)的解方程或者解方程組的題目少之又少,更多的是以求解不定方程為主的一類試題,基于這樣的考情,山西華圖公務(wù)員考試研究中心的專家?guī)ьI(lǐng)大家一起來解決這類問題。

      根據(jù)我們常見的不定方程,我們可以把這類題分為兩類:

      一、如果兩個(gè)未知數(shù)只有一個(gè)方程關(guān)系,這兩個(gè)未知數(shù)是不能完全確定下來的,但是如果這些未知數(shù)限定在“正整數(shù)”范圍內(nèi),我們便可以利用整數(shù)的倍數(shù)關(guān)系、尾數(shù)、奇偶、大小范圍等來進(jìn)行帶入驗(yàn)證,從而確定題目中的未知數(shù)。

      【例1】某國家對(duì)居民收入實(shí)行下列累計(jì)遞進(jìn)式稅率方案:每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收,超過3000 美元不超過6000 美元的部分按照X%稅率征收,超過6000 美元的部分按Y%稅率征收(X、Y 為整數(shù))。假設(shè)該國某居民月收入為6500 美元,支付了120 美元所得稅,則Y 為多少?( )

      A. 6 B. 3 C. 5 D. 4

      【答案】A

      【解析】

      【例2】某單位有宿舍11間,可以住67人,已知每間小宿舍住5人,中宿舍住7人,大宿舍住8人,則小宿舍間數(shù)是( )。

      A.6 B.9 C.8 D.7

      【答案】A

      【解析】假設(shè)小宿舍、中宿舍分別有x、y間,則:5x+7y+8(11-x-y)=67,解得3x+y=21,帶入選項(xiàng),只有x=6可以保證y是正整數(shù),所以選擇A。

      【例3】99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒,大包裝盒每盒裝12個(gè)蘋果,小包裝盒每盒裝5個(gè)蘋果,共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?

      A.3 B.4 C.7 D.13

      【答案】D

      【解析】設(shè)用大盒子x個(gè),小盒子y個(gè),則12x+5y=99,x取值從1到8,一次代入,解得x=7,y=3,這組解不滿足題意,另一組解為x=2,y=15,符合題意“十多個(gè)”的含義,所以選擇D。

      二、在方程組中,方程的個(gè)數(shù)如果少于未知數(shù)的個(gè)數(shù),說明未知數(shù)是不能完全確定下來的,在這種情況下,我們一般可以假設(shè)其中1個(gè)未知數(shù)為0,從而簡化計(jì)算過程。

      【例1】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆,共花了32元,乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆,共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支,共用多少錢( )

      A.10元 B.11元 C.17元 D.21元

      【答案】A

      【解析】設(shè)簽字筆x元,圓珠筆y元,鉛筆z元,根據(jù)題意有:

      【例2】三位專家為10幅作品投票,每位專家分別都投出了5票,并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等,兩位專家投票的列為B等,僅有一位專家投票的作品列為C等,則下列說法正確的是( )。

      A.A等和B等共6幅 B.B等和C等共7幅

      C.A等最多有5幅 D.A等比C等少5幅

      【答案】D

      【解析】設(shè)A等有x件,B等為y件,C等為z件,則:

      。

      綜上所述,我們不難發(fā)現(xiàn)對(duì)于不定方程的求解是有一定方法的,不再像想象的那么復(fù)雜,希望大家能夠掌握。

      >>>查看更多公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系

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