(二)“湊數(shù)字、找規(guī)律”法

　　一般而言，再難得數(shù)列運(yùn)用上述方法都可以推導(dǎo)出結(jié)果的。但是近幾年，不管是中央國(guó)家公務(wù)員的考試，還是地方性公務(wù)員的考試體(尤其是各省級(jí)的試題)，出現(xiàn)了一些所謂的偏題、怪題，運(yùn)用上述方法還不容易直接解題，甚至出現(xiàn)沒法下手解題的情況，有的考生就采取了“放棄”，實(shí)不足取。這里再介紹一種非常有用的解題方法，可以說對(duì)所有的難題、偏題、怪題都有用，那就是“湊數(shù)字，找規(guī)律”。這里湊的數(shù)字的來(lái)源一是數(shù)列本身，即數(shù)列中的原數(shù)字(即通過數(shù)列中相鄰的數(shù)字的計(jì)算，查找數(shù)列中各數(shù)之間隱含的計(jì)算法則，而這個(gè)計(jì)(運(yùn))算法則就是所要找的規(guī)律)，二是數(shù)列中每一項(xiàng)的序數(shù)，即每一項(xiàng)在數(shù)列中的第1、2、3、4、5……項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)(這是第一步走不通時(shí)，就想到將數(shù)列的每一項(xiàng)所在的順序數(shù)與數(shù)列中的蘇子對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行計(jì)算，往往可以很順當(dāng)?shù)卣业揭?guī)律的)。

　　1.利用數(shù)列中的原數(shù)“湊數(shù)字，找規(guī)律”

　　為了讓考生掌握“湊數(shù)字、找規(guī)律”的這一方法，這里以2008年中央國(guó)家機(jī)關(guān)公務(wù)員錄用考試《行政職業(yè)能力測(cè)試》中的5道數(shù)字推理題為例，作一講解、演示：

　　〖例1〗157，65，27，11，5，( ) [2008年國(guó)考第41題]

　　A. 4 B.3 C.2 D.1

　　【解析】分析本題所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)，這是一組呈現(xiàn)逐步遞減趨勢(shì)，而且遞減的趨勢(shì)越來(lái)越和緩的數(shù)列；更為要命的是這一組數(shù)字沒有任何明顯的規(guī)律，根本不是常規(guī)的平方、立方、減法等數(shù)列及其變式，一下子找不到思路，對(duì)此類試題，就可以考慮采用“湊數(shù)字，找規(guī)律”的思路求解。

　　根據(jù)上面總的提示及思路，要“湊”的數(shù)字首先在數(shù)列本身去找，要“找”的規(guī)律就是數(shù)字之間運(yùn)算的法則。而要運(yùn)算則最少必須有三個(gè)數(shù)字，那么可以嘗試著對(duì)相鄰的三個(gè)數(shù)字運(yùn)用“湊”的方法進(jìn)行計(jì)算。那就是說前三個(gè)數(shù)字157、65、27之間有什么樣的關(guān)系呢？或者說65和27經(jīng)過什么樣的計(jì)算能得到157呢？(當(dāng)然思考157和65之間經(jīng)過什么樣的運(yùn)算能得到27、或157和27之間經(jīng)過什么樣的運(yùn)算能得到65也可行，但是那樣的話肯定要經(jīng)過減法等運(yùn)算，一是增加了解題的難度，二是容易出錯(cuò)，一般人運(yùn)用加法、乘法計(jì)算時(shí)要比運(yùn)用減法、除法快捷得多，而且不容易出錯(cuò)，那么在這里再給考生一句話，那就是在解數(shù)字推理，乃至于數(shù)學(xué)運(yùn)算和資料分析題時(shí)必須把握一個(gè)原則：“能加就不減，能乘就不除”，即能用加法計(jì)算的盡量用加法計(jì)算，而不要用減法去運(yùn)算；能用乘法的就盡量用乘法，而不用除法運(yùn)算)如果能想到這一點(diǎn)的話，問題就變得簡(jiǎn)單多了，因?yàn)樯陨酝扑憔涂梢园l(fā)現(xiàn)它們之間有這樣的運(yùn)算65×2+27=157。那么再往后推一下，看第2、3、4個(gè)數(shù)字之間是不是也有這樣的規(guī)律，演算一下發(fā)現(xiàn)第二組數(shù)字65、27和11之間也有同樣的規(guī)律，即27×2+11=65。那么再用第三組數(shù)字驗(yàn)證一下是不是該數(shù)列都有這樣的規(guī)律，如果第三組也有的話，那么這個(gè)運(yùn)算法則就是本數(shù)列的規(guī)律了。經(jīng)過推算發(fā)現(xiàn)第三組數(shù)字27、11和5也有同樣的運(yùn)算法則，即11×2+5=27，那么本數(shù)列的規(guī)律是：第一個(gè)數(shù)等于相鄰的后一個(gè)數(shù)的2倍再加上第三個(gè)數(shù)。那么所求的未知數(shù)為11-5×2=1，選D。(這里以2008年國(guó)考的第41提為例向考生詳細(xì)介紹了“湊數(shù)字、找規(guī)律”的基本思路和解題方法，講述得比較詳細(xì)甚至繁瑣，下面各題主要是對(duì)這一方法的強(qiáng)化，就簡(jiǎn)化介紹思路了。)

　　〖例2〗[2008年國(guó)考第42題]

　　A. 12 B.14 C.16 D.20

　　【解析】盡管本題給的是三角形負(fù)載的四個(gè)數(shù)，小數(shù)字在周邊，大數(shù)字在中間，也沒有明顯的規(guī)律，同樣可以用“湊數(shù)字，找規(guī)律”的思路和方法求解。同上題，湊的數(shù)字同樣首先在數(shù)列本身去找，要找的規(guī)律就是數(shù)字之間運(yùn)算的法則。經(jīng)過演算可以發(fā)現(xiàn)26=(2+8-2)×2，第二個(gè)三角形中也有同樣的規(guī)律10=(3+6-4)×2，即本題數(shù)列的規(guī)律是：三角形內(nèi)中間數(shù)字等于三角形底角兩個(gè)數(shù)字之和減去頂角數(shù)字的差的2倍。按照相應(yīng)的數(shù)字的位置和法則進(jìn)行計(jì)算，可知所求未知數(shù)為(9+2-3)×2=16，選C。

　　A. B. C. D.

　　【解析】盡管本題又換成了分?jǐn)?shù)數(shù)列，數(shù)字間規(guī)律不明顯，同樣使用“湊數(shù)字，找規(guī)律”的思路和方法求解。對(duì)本題而言，湊數(shù)字時(shí)因?yàn)榈谝豁?xiàng)是1，比較特殊，就從數(shù)字不大變化又比較明顯的第二、三項(xiàng)開始查找、推算，憑對(duì)數(shù)字的敏感性可發(fā)現(xiàn)后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子5正好是第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母2與3的和；那么就可以考慮到后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母8是不是也可以從前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母得到呢，經(jīng)過湊數(shù)字可以發(fā)現(xiàn)8=2×3+2。那么往前延伸看前面的兩個(gè)是之間是不是也有這樣的規(guī)律呢，經(jīng)過推算正好有此規(guī)律，那么再通過第三組即第3、4個(gè)分速進(jìn)行驗(yàn)證，正好也有同樣的規(guī)律：5+8=13，5+2×8=21。通過“湊數(shù)字”發(fā)現(xiàn)本題的規(guī)律是前一個(gè)數(shù)的分子分母之和為相鄰分?jǐn)?shù)的分子，前一個(gè)數(shù)的分子加上分母的2倍等于相鄰數(shù)的分母，則所求未知數(shù)的分子為13+21=34，分母為13+21×2=55，即原數(shù)為34/55，選D。

　　〖例4〗67，54，46，35，29，( ) [2008年國(guó)考第44題]

　　A. 13 B.15 C.18 D.20

　　【解析】本題的思路同上，運(yùn)用“湊數(shù)字，找規(guī)律”的方法可以發(fā)現(xiàn)本題的規(guī)律是相鄰數(shù)的和是一個(gè)以11為首數(shù)的遞減的連續(xù)自然數(shù)列的平方，則未知數(shù)為72-29=20，選D。

　　當(dāng)然有的考生利用球相鄰數(shù)之間的差值的方法去求解，求得相鄰數(shù)之間的差值分別為13、8、11、6，就認(rèn)為本數(shù)列的差值是一個(gè)隔項(xiàng)數(shù)列，即13、11是一列，8、6是一列，認(rèn)為這是一個(gè)以2為公差的等差數(shù)列，那么下一個(gè)數(shù)就是9，還原上去可求得未知數(shù)為29-9=20，答案同樣為D。在這里只能說明這是“歪打正著”屬于碰巧。因?yàn)楦鶕?jù)一般的思路，我們的猜想、推算是不是就是規(guī)律，一般來(lái)說必須經(jīng)過三步：第一步猜想，第二步看下一個(gè)數(shù)列里面是不是也有同樣的運(yùn)算，第三步是驗(yàn)證，即看第三組數(shù)列中是不是也有同樣的計(jì)算，有的話才能確認(rèn)猜想的計(jì)算事故，說明要是只憑第一步和第二步就急急忙忙推算未知數(shù)，那是有特別大的危險(xiǎn)性，出錯(cuò)率相當(dāng)高，而且那往往是出題人設(shè)置的陷阱，對(duì)此考生一定要小心，且不可想當(dāng)然解題。

　　〖例5〗14，20，54，76， ( ) [2008年國(guó)考第45題]

　　A. 104 B.116 C.126 D.144

　　【解析】本題比較難，規(guī)律更是不明顯，但是結(jié)合答案所個(gè)數(shù)字分析數(shù)列可以發(fā)現(xiàn)本題數(shù)列遞增比較快，但又不是特別快，就可以猜想其中隱含著平方或乘法的運(yùn)算法則。由于乘法的運(yùn)算不是很明顯，也沒有什么規(guī)律可尋，就先嘗試平方的運(yùn)算。突破口是20和54，因?yàn)橐�形成平方，這兩個(gè)數(shù)一個(gè)少一個(gè)5，即52-5；另一個(gè)則多了個(gè)5，為72+5再往前往后延伸，發(fā)現(xiàn)前面是32+5的形式，后面是92-5，那么所求的數(shù)位112+5=126，選C。

　　2.利用數(shù)列中每一項(xiàng)所在的序數(shù)“湊數(shù)字，找規(guī)律”

　　有的數(shù)列看起來(lái)比較簡(jiǎn)單，實(shí)際上解起來(lái)很難，往往有無(wú)從下手之感，那么對(duì)企業(yè)可以用“從數(shù)字，找規(guī)律”的思路和方法去求解。對(duì)要“湊”的數(shù)字從數(shù)列本山找不到，或者利用原數(shù)列中的數(shù)字沒法運(yùn)算找不到規(guī)律時(shí)，就可以想到利用數(shù)列的每一項(xiàng)所在序數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算。對(duì)這類試題，如果把數(shù)列的每一項(xiàng)所在的序?qū)倥c數(shù)列中的數(shù)字對(duì)應(yīng)起來(lái)的話，本試題就變得相當(dāng)簡(jiǎn)單。

　　〖例1〗0，6，24，60，( )

　　A.108 B.120 C.125 D.136

　　【解析】本數(shù)列看似簡(jiǎn)單，而且從數(shù)列中比較特殊的幾個(gè)書，尤其是6、24、60可揣測(cè)知本數(shù)列中的四個(gè)數(shù)似乎與6或4有倍數(shù)關(guān)系，但是首項(xiàng)數(shù)為0，這種思路走不通(其實(shí)這是誤導(dǎo)，或者說是出題人設(shè)置的陷進(jìn))，說明此數(shù)列也不可能是等比數(shù)列。在沒有直接的、有效的解題思路的前提下，就可考慮將數(shù)列中的各個(gè)數(shù)與其所對(duì)應(yīng)的序列號(hào)1、2、3、4…聯(lián)系起來(lái)嘗試著推導(dǎo)，看能否找到某種規(guī)律或得到某些啟示。把數(shù)列中的數(shù)與其對(duì)應(yīng)的序列數(shù)1、2、3、4加起來(lái)(最好不要減，因?yàn)?-1=-1為負(fù)數(shù)，一般不好推導(dǎo))，得到1、8、27、64，其規(guī)律一下子就明朗了，即題干各數(shù)為自然數(shù)列1、2、3、4的立方依次減1、2、3、4所得，故最后一項(xiàng)為5的立方減5得120，答案為B。

　　〖例2〗-2，-8，0，64，( )

　　A.-64 B.128 C.156 D.250

　　【解析】本數(shù)列看似簡(jiǎn)單，但是解起來(lái)相當(dāng)困難，似乎沒法下手。因?yàn)閺拿恳粋�(gè)數(shù)字前面的符號(hào)來(lái)看，是-、-、0、+，而不是-、+、-、+、……或+、-、+、-、……的形式，說明數(shù)列前面的符號(hào)不是(-1)n或(-1)n+1的形式；說明數(shù)列也不是立方數(shù)列(-2)3=-8的形式，因?yàn)橄乱徊骄蜎]法往下推算了�？梢娺@些思路都走不通。在實(shí)在找不到思路的情況下就應(yīng)該想到換用“湊數(shù)字，找規(guī)律”的思路進(jìn)行求解。通過上面的推算可知期望通過數(shù)列本身的數(shù)字湊出規(guī)律來(lái)是行不通的，那只好借助于數(shù)列的每一項(xiàng)所在的序數(shù)推導(dǎo)了。

　　將數(shù)列每一項(xiàng)的序數(shù)1、2、3、4與數(shù)列中的數(shù)字聯(lián)系起來(lái)，結(jié)合上面的判斷可知，數(shù)字前面的負(fù)號(hào)和正號(hào)相連出現(xiàn)，并且以第3項(xiàng)的0為拐點(diǎn)由負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)為正號(hào)，說明正負(fù)號(hào)是數(shù)字前面的系數(shù)運(yùn)算(相減)的結(jié)果，而且有一個(gè)數(shù)即減數(shù)保持不變，而被減數(shù)是逐步遞增的，到第3項(xiàng)為0，說明被減數(shù)和減數(shù)正好相等，其結(jié)果就為0，這里已經(jīng)有一個(gè)虛數(shù)3了，那么第3項(xiàng)的系數(shù)就是3-3=0了，0乘以任何數(shù)的結(jié)果都為0，與數(shù)列中的數(shù)正好對(duì)應(yīng)上。

　　第3項(xiàng)之前的各數(shù)為負(fù)，第3項(xiàng)為0，第4項(xiàng)為正數(shù)，說明減數(shù)3是一個(gè)常量，而被減數(shù)是由小到大遞增的，而第1、2項(xiàng)的敘述正好為1、2，那么可以推知每一項(xiàng)的系數(shù)分別為1-3=-2，2-3=-1，3-3=0，4-3=1，即本數(shù)列的系數(shù)是(n-3)的形式(其中n為自然數(shù))，那么要求的第五項(xiàng)的序數(shù)則為5-3=2。

　　另外，根據(jù)數(shù)列中的數(shù)字2、8、64說明本數(shù)列是一個(gè)次方數(shù)列，而系數(shù)已經(jīng)推知了，那么該次方數(shù)列的原數(shù)就可以用數(shù)列中的數(shù)除以系數(shù)計(jì)算得知了，那么第1項(xiàng)為(-2)÷（-2)=1，第2項(xiàng)為(-8)÷（-1)=8，第4項(xiàng)為64÷1=64，根據(jù)第1、2、4項(xiàng)分別為1、8、64可知這是一個(gè)以1為首位的連續(xù)自然數(shù)的3次方的數(shù)列，即n3的形式，那么第3項(xiàng)就是33=27，第5項(xiàng)則為53=125，乘以系數(shù)2即為250，選D。

　　本題將系數(shù)與次方數(shù)列整合在一起，那么整個(gè)數(shù)列就是(n-3)n3的形式。

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