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    公務員考試數(shù)量關系之容斥問題解題原理及方法

      一、知識點

      1、集合與元素:把一類事物的全體放在一起就形成一個集合。每個集合總是由一些成員組成的,集合的這些成員,叫做這個集合的元素。

      如:集合A={0,1,2,3,……,9},其中0,1,2,…9為A的元素。

      2、并集:由所有屬于集合A或集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集,記作A∪B,記號“∪”讀作“并”。A∪B讀作“A并B”,用圖表示為圖中陰影部分表示集合A,B的并集A∪B。

     

      例:已知6的約數(shù)集合為A={1,2,3,6},10的約數(shù)集合為B={1,2,5,10},則A∪B={1,2,3,5,6,10}

      3、交集:A、B兩個集合公共的元素,也就是那些既屬于A,又屬于B的元素,它們組成的集合叫做A和B的交集,記作“A∩B”,讀作“A交B”,如圖陰影表示:

      例:已知6的約數(shù)集合A={1,2,3,6},10的約數(shù)集合B={1,2,5,10},則A∩B={1,2}。

      4、容斥原理(包含與排除原理):

      (用|A|表示集合A中元素的個數(shù),如A={1,2,3},則|A|=3)

      原理一:給定兩個集合A和B,要計算A∪B中元素的個數(shù),可以分成兩步進行:

      第一步:先求出∣A∣+∣B∣(或者說把A,B的一切元素都“包含”進來,加在一起);

      第二步:減去∣A∩B∣(即“排除”加了兩次的元素)

      總結為公式:|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣

      原理二:給定三個集合A,B,C。要計算A∪B∪C中元素的個數(shù),可以分三步進行:

      第一步:先求∣A∣+∣B∣+∣C∣;

      第二步:減去∣A∩B∣,∣B∩C∣,∣C∩A∣;

      第三步:再加上∣A∩B∩C∣。

      即有以下公式:

      ∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣- |C∩A|+|A∩B∩C∣

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    華圖公務員考試研究中心申論教研室主任,法學博士,中國社會科學院青年學者。長期從事公務員...詳細
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