一、知識點
1、集合與元素:把一類事物的全體放在一起就形成一個集合。每個集合總是由一些成員組成的,集合的這些成員,叫做這個集合的元素。
如:集合A={0,1,2,3,……,9},其中0,1,2,…9為A的元素。
2、并集:由所有屬于集合A或集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集,記作A∪B,記號“∪”讀作“并”。A∪B讀作“A并B”,用圖表示為圖中陰影部分表示集合A,B的并集A∪B。
例:已知6的約數(shù)集合為A={1,2,3,6},10的約數(shù)集合為B={1,2,5,10},則A∪B={1,2,3,5,6,10}
3、交集:A、B兩個集合公共的元素,也就是那些既屬于A,又屬于B的元素,它們組成的集合叫做A和B的交集,記作“A∩B”,讀作“A交B”,如圖陰影表示:
例:已知6的約數(shù)集合A={1,2,3,6},10的約數(shù)集合B={1,2,5,10},則A∩B={1,2}。
4、容斥原理(包含與排除原理):
(用|A|表示集合A中元素的個數(shù),如A={1,2,3},則|A|=3)
原理一:給定兩個集合A和B,要計算A∪B中元素的個數(shù),可以分成兩步進行:
第一步:先求出∣A∣+∣B∣(或者說把A,B的一切元素都“包含”進來,加在一起);
第二步:減去∣A∩B∣(即“排除”加了兩次的元素)
總結為公式:|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣
原理二:給定三個集合A,B,C。要計算A∪B∪C中元素的個數(shù),可以分三步進行:
第一步:先求∣A∣+∣B∣+∣C∣;
第二步:減去∣A∩B∣,∣B∩C∣,∣C∩A∣;
第三步:再加上∣A∩B∩C∣。
即有以下公式:
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣- |C∩A|+|A∩B∩C∣
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