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數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。另外,由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法,很多問(wèn)題便迎刃而解,且解法簡(jiǎn)捷!
縱觀近幾年公務(wù)員考試真題,無(wú)論是國(guó)考還是地方考試,集合問(wèn)題作為一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題幾乎每年都會(huì)考到,此類題目的特點(diǎn)是總體難度不大,只要方法得當(dāng),一般都很容易求解。下面為大家介紹用數(shù)形結(jié)合方法解這類題的經(jīng)典方法:文氏圖。
一般來(lái)說(shuō),考試中?嫉募详P(guān)系主要有下面兩種:
1. 并集∪ 定義:取一個(gè)集合,設(shè)全集為I,A、B是I中的兩個(gè)子集,由所有屬于A或?qū)儆贐的元素所組成的集合,叫做A,B的并集,表示:A∪B。
比如說(shuō),現(xiàn)在要挑選一批人去參加籃球比賽。條件A是,這些人年齡要在18歲以上,條件B是,這些人身高要在180CM以上, 那么符合條件的人就是取條件A和B的并集,就是兩個(gè)條件都符合的人:18歲以上且身高在180CM以上。
2. 交集∩ 定義:(交就是取兩個(gè)集合共同的元素)A和B的交集是含有所有既屬于A又屬于B的元素,而沒(méi)有其他元素的集合。A和B的交集寫(xiě)作“A∩B”。形式上:x屬于A∩B當(dāng)且僅當(dāng)x屬于A且x屬于B。
例如:集合{1,2,3}和{2,3,4} 的交集為{2,3}。數(shù)字9不屬于素?cái)?shù)集合{2,3,5,7,11} 和奇數(shù)集合{1,3,5,7,9,11}的交集。若兩個(gè)集合 A 和 B 的交集為空,就是說(shuō)他們沒(méi)有公共元素,則他們不相交。
(I)取一個(gè)集合,設(shè)全集為I,A、B是I中的兩個(gè)子集,X為A和B的相交部分,則集合間有如下關(guān)系:
A∩B=X,A+B=A∪B-X;文氏圖如下圖。
(II)取一個(gè)集合,設(shè)全集為I,A、B、C是I中的兩個(gè)子集,D=A∩C,E=B∩C,F(xiàn)=A∩B,x為A、B、C的公共部分,即x=A∩B∩C,則集合間有如下關(guān)系:
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C ;文氏圖如下圖
下面讓我們回顧一下歷年國(guó)考和地方真題,了解一下文氏圖的一些應(yīng)用。
例:如下圖所示,X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個(gè)不同形狀的紙片,它們部分重疊放在一起蓋在桌面上,總共蓋住的面積為290,且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為24、70、36,問(wèn)陰影部分的面積是多少?( )
A. 15 B. 16
C. 14 D. 18
——『2009年國(guó)家、中央公務(wù)員錄用考試真題』
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