在公務(wù)員考試中，數(shù)學(xué)運(yùn)算是重點(diǎn)題型，數(shù)學(xué)運(yùn)算的關(guān)鍵是用最優(yōu)的解題方法快速解答。這些方法不僅能夠幫助考生快速找到思路、簡(jiǎn)化解題過(guò)程、優(yōu)化計(jì)算步驟，而且有幾種方法經(jīng)常用到并適用于大多數(shù)題型。而應(yīng)用最多的就是整除法，專家在此為廣大考生整理了整除法的內(nèi)容與考點(diǎn)。
一、概念與核心
兩個(gè)整數(shù)相除，得到一個(gè)整數(shù)，這就稱之為整除，比如，15÷5=3，我們就可以說(shuō)5能夠整除15，或者15能夠被5整除。在國(guó)考中，整除法的核心主要是利用整除關(guān)系來(lái)快速判斷選項(xiàng)，比如題目里面出現(xiàn)了分書(shū)、分人、分球等條件，一般情況下用整除就可以迅速選出選項(xiàng)。
二、常見(jiàn)數(shù)字的整除判定
第一類，局部看。
以2x和5x為主，是2和5的幾次方就看末幾位，比如說(shuō)，判斷2和5的整除特性，因?yàn)樗鼈兎謩e是2和5的一次方，所以看末一位就可以，也就是說(shuō)如果一個(gè)數(shù)字它的末一位能夠被 2，被5整除，那么這個(gè)數(shù)字本身就能夠被2，被5整除;再比如說(shuō)，判斷4和25的整除特性，因?yàn)樗鼈兎謩e是2和5的二次方，所以看末兩位就可以，也就是說(shuō)如果一個(gè)數(shù)字它的末兩位能夠被4，被25整除，那么這個(gè)數(shù)字本身就能被4，被25整除。
第二類，整體看。以3和9為主，判定3和9的整除，只需要把這個(gè)數(shù)字本身各位數(shù)字加和，如果它們的和能夠被3和9整除，那么這個(gè)數(shù)字本身就能被3和 9整除。比如說(shuō)，12345這個(gè)數(shù)字，各位數(shù)字加和之后為15,15能夠被3整除，所以12345這個(gè)數(shù)字本身能夠被3整除;15不能被9整除，那么 12345這個(gè)數(shù)字本身不能被9整除。
以7、11和13為主，判定7、11和13的整除，需要把這個(gè)數(shù)字從后往前數(shù)，數(shù)三位劃線，大數(shù)減小數(shù)，得到的結(jié)果如果能被7、被11、被13整除，那么這個(gè)數(shù)字本身就能被7、11、13整除。比如說(shuō)，12345這個(gè)數(shù)字，從后往前數(shù)，數(shù)三位，得到345和12，用345減去12，得到 333,333不能被7整除，所以12345這個(gè)數(shù)字不能被7整除。
第三類，其他合數(shù)。對(duì)于一些合數(shù)，比如6，如何來(lái)判定它的整除，則是把6拆成2乘3的形式，如果一個(gè)數(shù)字既能被2整除也能被3整除，那么這個(gè)數(shù)字就能被6整除。但是，需要注意的是對(duì)于任何一個(gè)合數(shù)而言，一定要拆成兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)相乘，比如對(duì)于合數(shù)12，它不能拆成2乘6的形式，因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)字如果既能被 2整除又能被6整除，它不一定能被12整除，比如說(shuō)，數(shù)字18.所以數(shù)字12只能拆成3乘4的形式，也就是說(shuō)如果一個(gè)數(shù)字既能被3整除又能被4整除，那它就能被12整除。
三、整除法在國(guó)考中的應(yīng)用
整除的應(yīng)用環(huán)境：第一，在文字描述上出現(xiàn)整除的時(shí)候，比如出現(xiàn)了“”每“平均”“倍數(shù)”等明顯的整除字眼。第二，在數(shù)據(jù)上體現(xiàn)出整除的時(shí)候，比如出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、小數(shù)等。第三，在計(jì)算上用整除的時(shí)候，比如列式之后，式子很復(fù)雜，很難解。
例1：兩個(gè)派出所某月內(nèi)共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問(wèn)乙派出所在這個(gè)月共受理多少起非刑事案件?
A 48 B 60 C 72 D 96
【解析】由題干可知甲派出所受理的案件17%都是刑事案件，由于案件數(shù)必須為整數(shù)，所以甲派出所受理了100件案件，則乙派出所受理了60件，而其中20%是刑事案件，故乙派出所受理了60×80%=48件非刑事案件，選擇A項(xiàng)。
例2某種漢堡包每個(gè)成本4.5元，售價(jià)10.5元，當(dāng)天賣不完的漢堡包即不再出售。在過(guò)去十天里，餐廳每天都會(huì)準(zhǔn)備200個(gè)漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余25個(gè)，問(wèn)這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元?
A 10850 B 10950 C 11050 D 11350
【解析】由于每個(gè)漢堡包賣出去則盈利6元，未賣出去則虧損4.5元，均為3的倍數(shù)，而且漢堡包的數(shù)量為整數(shù)，故最后賺的錢(qián)數(shù)一定為3的倍數(shù)，只有B選項(xiàng)滿足。
專家建議，整除法在公務(wù)員考試當(dāng)中的應(yīng)用是非常廣泛的，因而需要廣大考生重視，并且要經(jīng)過(guò)充分地練習(xí)從而把握整除的核心，以便在考試中快速選出選項(xiàng)，節(jié)約我們有限的作答時(shí)間。
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