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最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的題一般不難,但一定要細(xì)致審題,千萬不要粗心。另外這類題往往和日期(星期幾)問題聯(lián)系在一起,考生也要學(xué)會(huì)求余。
2.核心定義:
(1)最大公約數(shù):如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除,則稱a為b的倍數(shù),b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù),稱為這幾個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。
(2)最小公倍數(shù):如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除,則稱a為b的倍數(shù),b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù).公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù),叫這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
例題1:甲每5天進(jìn)城一次,乙每9天進(jìn)城一次,丙每12天進(jìn)城一次,某天三人在城里相遇,那么下次相遇至少要:
A.60天 B.180天 C.540天 D.1620天
解析:下次相遇要多少天,也即求5,9,12的最小公倍數(shù),可用代入法,也可直接求。顯然5,9,12的最小公倍數(shù)為5×3×3×4=180。
所以,答案為B。
例題2:三位采購員定期去某商店,小王每隔9天去一次,大劉每隔11天去一次,老楊每隔7天去一次,三人星期二第一次在商店相會(huì),下次相會(huì)是星期幾?
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四
解析:此題乍看上去是求9,11,7的最小公倍數(shù)的問題,但這里有一個(gè)關(guān)鍵詞,即“每隔”,“每隔9天”也即“每10天”,所以此題實(shí)際上是求10,12,8的最小公倍數(shù)。10,12,8的最小公倍數(shù)為5×2×2×3×2=120。120÷7=17余1,
所以,下一次相會(huì)則是在星期三,選擇C。
例題3:賽馬場(chǎng)的跑馬道600米長(zhǎng),現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬,甲1分鐘跑2圈,乙1分鐘跑3圈,丙1分鐘跑4圈。如果這三匹馬并排在起跑線上,同時(shí)往一個(gè)方向跑,請(qǐng)問經(jīng)過幾分鐘,這三匹馬自出發(fā)后第一次并排在起跑線上?( )
A.1/2 B.1 C.6 D.12
解析:此題是一道有迷惑性的題,“1分鐘跑2圈”和“2分鐘跑1圈”是不同概念,不要等同于去求最小公倍數(shù)的題。顯然1分鐘之后,無論甲、乙、丙跑幾圈都回到了起跑線上。
所以,答案為B。
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